当遇到供应商交货延期的问题时，您可以按照以下步骤来处理，以确保问题得到妥善解决并维护您的合法权益：

一、查看合同条款

首先，您需要仔细查阅与供应商签订的供货合同，特别是关于交货时间和延迟责任的条款。这些条款将明确供应商在交货延期时应承担的责任，以及您作为采购方可以采取的措施。如果供应商的行为构成了违约，您有权依据合同要求其支付违约金或采取其他补救措施。

二、与供应商进行及时沟通

1. 明确延迟原因：与供应商进行沟通，了解交货延期的具体原因。这有助于您判断延迟是暂时的还是长期的，以及供应商是否有能力在短期内解决问题。
2. 要求预计交付时间：询问供应商预计何时能够完成交货，以便您调整生产计划或寻找其他解决方案。
3. 要求赶工计划和措施：如果供应商表示能够尽快交货，您可以要求其提供详细的赶工计划和措施，以确保交货时间得到保障。

三、书面发函沟通

在沟通的基础上，您可以以正式函件的形式向供应商发函，明确告知其交货延期的事实和可能导致的后果。在函件中，您可以为供应商限定一个合理的整改期限，并要求其在期限内完成交货。这样的函件不仅具有法律效力，还能对供应商形成一定的压力，促使其尽快解决问题。

四、评估影响并制定应对措施

在等待供应商回复的同时，您需要评估交货延期对自身业务的影响程度。例如，是否会导致生产停滞、客户满意度下降等。根据评估结果，您可以制定相应的应对措施，如调整生产计划、寻找替代供应商等，以减轻交货延期带来的负面影响。

五、考虑法律途径

如果多次与供应商沟通都没有效果，且交货延期给您造成了较大损失，您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，您需要收集并保留相关证据，如合同文本、与供应商的沟通记录、损失清单等。这些证据将在后续维权过程中起到关键作用。诉讼请求可以包括要求供应商继续履行合同、赔偿损失等。

六、建立有效的监督机制

为了避免类似问题再次发生，您可以建立有效的监督机制，定期跟踪供应商的交付进度。这可以通过与供应商建立定期的沟通会议、要求供应商提供进度报告等方式实现。通过监督机制，您可以及时发现并解决问题，确保供应商按时交付。

综上所述，处理供应商交货延期问题需要您采取一系列措施，包括查看合同条款、与供应商进行及时沟通、书面发函沟通、评估影响并制定应对措施、考虑法律途径以及建立有效的监督机制。通过这些措施的综合运用，您有望有效解决交货延期问题并维护自身的合法权益。