儿子作为失信执行人，在一般情况下，仍然有权继承遗产，但无权擅自将遗产转给亲戚以逃避债务。以下是对此问题的详细分析：

一. 失信执行人的继承权

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承主要依赖于亲属关系，并未将失信人员排除在继承人之外。因此，儿子作为失信执行人，仍然有权继承父母的遗产。

二. 失信执行人的债务清偿责任

1. 继承与债务清偿的关系

   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，儿子在继承遗产后，需要以其继承的遗产为限，清偿父母遗留的债务。

2. 擅自转移遗产的后果

   • 如果儿子未经债权人同意，擅自将继承的遗产转移给亲戚，以逃避债务清偿责任，这种行为是违法的。这不仅侵犯了债权人的合法权益，也违背了诚信原则。
   • 根据《民法典》的相关规定，如果债务人（即儿子）通过无偿处置财产权益（如将遗产转给亲戚）或以不合理价格转让财产等方式，影响了债权人的债权实现，债权人可以向法院申请撤销债务人的这些行为。

三. 特殊情况下的遗产处理

• 如果儿子在继承遗产后，确实面临无法清偿全部债务的情况，他应当与债权人协商解决方案，如通过债务重组、分期偿还等方式履行债务清偿责任。
• 在特定情况下，如果儿子放弃遗产继承权，这种行为是否有效，需要根据具体情况判断。但根据《最高人民法院关于贯彻执行〈继承法〉若干问题的意见》第四十六条，如果继承人因放弃继承权而导致不能履行法定义务（如债务清偿），那么放弃继承权的行为可能是无效的。

总结：儿子作为失信执行人，有权继承父母的遗产，但无权擅自将遗产转给亲戚以逃避债务。如果儿子存在逃避债务的行为，债权人可以通过法律途径维护自己的合法权益。因此，我建议儿子在继承遗产后，应主动与债权人沟通，积极履行债务清偿责任，以避免不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。