关于公休假一天是否需要签字的问题，这主要取决于您所在单位或组织的具体请假制度。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个较为全面的解答。
一般情况分析：
在多数机关、企事业单位中，为了规范管理、确保工作秩序，通常会要求员工在请假时履行一定的签字手续。这既是对员工请假行为的正式确认，也是单位进行考勤管理、工资核算等的重要依据。
参考信息解读：
机关工作人员考勤制度中提到，一般人员请假一天需组长签批，组长不在时，需书记或镇长签批。这表明，在机关单位中，即使是请假一天，也需要经过一定的审批流程，即需要签字。
洪都街道干部职工请假制度也明确指出，请假必须实行签字手续。请假1天及以内的由街道党政办公室负责人、分管领导签字。这进一步印证了，在街道等基层单位中，请假一天同样需要签字。
综合建议：
基于上述分析，我建议您：
了解单位制度：首先，您需要了解自己所在单位或组织的具体请假制度。这通常可以通过查阅单位内部的规章制度、员工手册或咨询人力资源部门来获得。
履行签字手续：如果单位制度中明确规定了请假需要签字，那么您在请公休假一天时，应当按照制度要求履行签字手续。这既是对单位制度的尊重，也是确保自己请假行为合法有效的必要步骤。
保留相关证据：在履行签字手续时，建议您保留好相关的请假单、签字记录等证据。这些证据在后续可能出现的考勤纠纷、工资核算等问题中，将起到重要的证明作用。
总之，公休假一天是否需要签字，主要取决于您所在单位或组织的具体请假制度。为了确保自己的请假行为合法有效，我建议您在请假前先了解清楚单位制度，并按照制度要求履行签字手续。