结论前置：若小货车保险公司拒绝承保交强险，您可通过以下途径解决：1.核查拒保理由是否合法；2.向监管部门投诉或申请行政救济；3.通过法律途径主张权利。以下为具体分析：

1. 核查拒保理由是否合法

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》（以下简称《条例》）第十条，保险公司不得拒绝或拖延承保交强险，唯一合法的拒保情形是投保人未如实告知重要事项（如车辆使用性质、历史出险记录等），且该未告知事项直接影响保险公司决定是否承保或提高费率。

• 若保险公司无合法理由拒保（如仅以“风险高”“车型特殊”等为由），其行为违反《条例》第十条，您有权要求其承保。
  
• 若保险公司主张合法拒保，需其提供证据证明您存在未如实告知的情形，否则仍属违法。

2. 向监管部门投诉或申请行政救济

若保险公司拒保理由不合法，您可采取以下措施：

• 向当地银保监会派出机构投诉：根据《条例》第三十八条，保险公司拒绝承保交强险的，由银保监会责令改正，处5万元以上30万元以下罚款；情节严重的，可限制业务范围、责令停止接受新业务或吊销经营保险业务许可证。您可通过银保监会官网或当地派出机构电话投诉，要求对保险公司处罚并督促其承保。
  
• 申请行政调解：部分地区银保监局提供投诉调解服务，可协助您与保险公司协商解决。

3. 通过法律途径主张权利

若投诉未果，您可向法院起诉保险公司：

• 案由选择：以“财产保险合同纠纷”或“侵权责任纠纷”为案由，主张保险公司违反法定承保义务，要求其签订交强险合同并承担诉讼费用。
  
• 证据准备：需提供车辆行驶证、投保申请记录、保险公司拒保通知（书面或录音）、与保险公司沟通记录等证据，证明您已履行如实告知义务且保险公司无正当理由拒保。
  
• 诉讼结果：法院通常会判决保险公司承保，并可能根据《条例》第四十条，对保险公司处以罚款（罚款归国家所有，但可间接督促其履行义务）。

补充建议：换一家保险公司投保

根据《条例》第五条，中资保险公司经保监会批准后，均可经营交强险业务。若一家保险公司拒保，您可尝试联系其他保险公司（如人保、平安、太平洋等）投保。实践中，部分保险公司可能因风险评估差异接受投保，尤其若您的车辆无重大历史事故，换公司投保的成功率较高。

总结：保险公司无正当理由拒保交强险属违法，您可通过投诉、诉讼或换公司投保解决。若需进一步协助（如投诉材料准备、诉讼策略设计），可直接向我咨询，我会结合具体案情提供详细方案。