可以报警，但需注意证据收集与报警时效对案件处理的影响。针对您酒后被殴打致粉碎性骨折，半个月后报警的情况，以下从几个关键角度为您详细分析：
一、报警的合法性与必要性
合法性：根据我国法律规定，任何公民在遭受不法侵害时，都有权向公安机关报案。您作为受害者，无论何时发现自身权益受损，均有权报警。
必要性：及时报警有助于公安机关迅速介入，固定证据，查明事实真相，从而有效维护您的合法权益。尽管您是在半个月后报警，但只要证据充分，仍有可能追究加害人的法律责任。
二、证据收集的重要性
现场证据：尽管事发已久，但您仍应尽可能回忆并收集现场证据，如目击者联系方式、现场照片或视频等。这些证据对于证明加害行为的存在及加害人的身份至关重要。
医疗证据：您已因伤接受治疗，应妥善保管所有医疗记录，包括诊断证明、治疗记录、费用清单等。这些医疗证据是证明您受伤程度及与加害行为因果关系的关键。
其他证据：如有可能，您还可以收集其他与案件相关的证据，如与加害人的沟通记录（短信、微信等）、报警记录（如有前期报警）等。
三、报警时效与案件处理
报警时效：虽然法律并未明确规定报警的具体时效，但及时报警有助于公安机关及时展开调查，提高案件侦破效率。您在半个月后报警，可能会面临一些调查上的困难，如现场痕迹的消失、目击者记忆的模糊等。但只要证据充分，仍有可能追究加害人的责任。
案件处理：公安机关在接到报案后，会依法进行调查取证。如证据确凿，加害人可能面临刑事处罚（如故意伤害罪）及民事赔偿（如医疗费、误工费等）。但需注意，由于时间间隔较长，调查难度可能增加，因此证据的充分性和真实性尤为重要。
四、法律建议与后续行动
立即报警：建议您尽快前往当地公安机关报案，详细陈述事发经过，并提供所收集到的证据。
配合调查：在报警后，应积极配合公安机关的调查工作，如实提供证言及证据。
咨询律师：考虑到案件的复杂性和专业性，建议您在报警后咨询专业律师，以便更好地了解自身权益及后续法律程序。
关注案件进展：在案件处理过程中，应关注案件进展，及时与公安机关和律师沟通，确保自身权益得到有效维护。
最后，我想强调的是，无论何时遭受不法侵害，都应及时报警并收集证据。尽管时间间隔可能对案件处理产生一定影响，但只要证据充分、事实清楚，仍有可能追究加害人的法律责任。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。