在法定继承案件中，如果原告在开庭当天没有出庭，并且没有提前与法院沟通或提交相关证明材料，法院通常会根据法律规定进行如下处理：

首先，我们要明确的是，根据法律原则，原告在收到法院的传票传唤后，有义务按时出庭参与诉讼。这是保障诉讼程序顺利进行、维护双方当事人合法权益的基本要求。

如果原告无正当理由拒不到庭，法院会按照撤诉处理。这里的“无正当理由”通常指的是没有突发重病、遭遇不可抗力等合理原因无法出庭的情况。如果原告确实有这些合理原因，需要提前向法院申请延期审理，并提交能证明该原因的相关材料，如医院的诊断证明、灾害证明等。

在你所描述的情况中，如果原告（即您提到的“法定继承原告”）在开庭当天没有出庭，并且没有提前与法院沟通说明情况，也未提交任何证明材料，那么法院很可能会认定其为无正当理由不出庭。在这种情况下，法院会按照撤诉处理，这意味着原告将失去本次诉讼的权利。

如果原告之后还想主张自己在继承案件中的权益，就可能需要重新起诉。这无疑会耗费更多的时间和精力，甚至可能因为证据的丢失或变化而影响最终的诉讼结果。

因此，我建议您作为原告，在收到法院传票后，一定要认真对待出庭事宜。如果确实有合理原因无法出庭，一定要提前与法院沟通，并按照规定申请延期审理，同时提交相关证明材料。这样才能保障自己的合法权益，防止因不出庭造成不利后果。