公诉案件开庭后迟迟不判决，并不一定意味着存在违法情形，但确实可能给当事人带来困扰。以下是从不同角度对此问题的分析和建议：
一、理解审理期限
首先，需要明确的是，法律对不同程序的案件审理期限有明确规定。在公诉案件中，一般应在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有《刑事诉讼法》第一百五十八条规定情形之一的（如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等），经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。因此，如果案件在法律规定的审限内，即便开庭后较长时间未下判决，也不构成违法。
二、合法解决途径
联系承办法官：
- 当事人可直接与承办法官或其助理沟通，询问案件进展及未出判决的原因。这是最直接且有效的方式，有助于了解案件的具体情况，包括是否存在需要进一步调查取证、研究法律适用等问题。
向法院监督部门反映：
- 若与法官沟通无果，或认为法官存在拖延等不当行为，可向法院的监察室、审判管理办公室等监督部门反映情况，要求其督促案件尽快审结。这些部门通常负责监督法院的审判工作，确保审判活动的合法性和效率性。
向上级法院反映：
- 若问题仍未得到解决，可考虑向上一级法院反映。上级法院有权对下级法院的审判工作进行监督，包括对超期未判等违法行为的纠正。但需注意，在向上级法院反映前，应确保已充分与下级法院沟通并尝试了其他合法途径。
三、注意事项
保持耐心与理性：
- 案件审理需要时间，尤其是复杂案件。当事人应保持耐心，避免因情绪激动而采取不当行为。同时，要理性看待案件结果，理解法官需要仔细审查证据和法律规定以确保判决的准确性和公正性。
妥善保存证据材料：
- 在等待判决期间，当事人应妥善保存与案件相关的所有证据和材料。这些证据和材料可能在后续的执行阶段或上诉阶段发挥重要作用。
及时了解案件动态：
- 当事人可通过法院公告、电子诉讼服务平台等途径及时了解案件动态，包括判决书的送达消息等。这有助于当事人及时掌握案件进展，做好后续准备。
四、特殊情况处理
- 若超过审限仍未判决：
- 若案件超过法律规定的审限仍未判决，则可能构成程序违法。此时，当事人可依法向法院提出异议，要求法院尽快作出判决。同时，也可考虑通过合法途径向相关部门反映情况，以促使法院尽快审结案件。
总之，面对公诉案件开庭后迟迟不判决的情况，当事人应首先了解审理期限的相关规定，然后通过合法途径了解案件进展并推动判决尽快下达。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。