结论：交通事故发生后，若想避免被以交通肇事罪追诉，关键在于是否构成交通肇事罪的构成要件，以及后续的行为表现。以下从不同角度进行分析：
不构成交通肇事罪的情形：
- 事故后果不严重：如果交通事故仅造成轻微财产损失或人员轻微伤，未达到交通肇事罪的立案标准（如死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的等），则不会构成交通肇事罪，自然也就无需担心追诉问题。
- 无违法行为：若事故发生完全是由于不可抗力（如地震、台风等自然灾害）或对方当事人的故意行为导致，且自身无任何交通违法行为，那么也不构成交通肇事罪。
构成交通肇事罪但可避免追诉的情形：
- 自首与立功：如果事故已经构成交通肇事罪，但肇事者主动到公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，或者有立功表现（如协助抓捕其他犯罪嫌疑人等），根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。在某些情况下，如果情节轻微，甚至有可能免予刑事处罚。
- 积极赔偿与取得谅解：肇事者积极赔偿被害人的经济损失，并取得被害人或其近亲属的谅解，这也是在司法实践中常常被考虑的从轻或减轻处罚的因素。虽然这并不直接免除刑事责任，但能显著影响量刑结果。
- 无逃逸行为：交通肇事罪中，逃逸是一个加重情节。如果肇事者在事故发生后没有逃逸，而是留在现场等待处理，这有助于避免更严重的法律后果。
应避免的行为：
- 逃逸：如前所述，逃逸会加重法律责任，甚至可能从一般的交通肇事罪升级为更严重的犯罪。
- 毁灭证据或伪造现场：这些行为会严重干扰司法公正，一旦被发现，将面临更严厉的法律制裁。
- 不配合调查：拒绝接受公安机关的调查或提供虚假证言，同样会加重法律责任。
建议：在交通事故发生后，应立即停车保护现场，抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。同时，积极与被害人或其家属沟通，协商赔偿事宜，争取取得谅解。在整个过程中，保持诚实和合作的态度，避免任何可能加重法律责任的行为。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。