在网上发布医疗美容医院不写全名，是否构成侵害别人名誉权，需分情况讨论：
若发布内容不实且指向明确
- 即便未写全名，但若通过其他信息（如医院位置、特色服务、医生姓名等）足以使公众识别出具体医院，且发布内容存在侮辱、诽谤等贬损医院名誉的情形，则可能构成名誉权侵权。
- 法律依据：根据《民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。若发布内容导致医院社会评价降低，即构成侵权。
- 法律后果：医院有权要求停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
若发布内容真实或无法识别具体医院
- 若发布内容真实，即使未写全名，也不构成名誉权侵权，因为真实信息不构成对名誉的贬损。
- 若发布内容虽不实，但无法通过其他信息识别出具体医院，则可能不构成对特定医院的名誉权侵权。但需注意，若发布内容广泛传播，导致医疗美容行业整体声誉受损，可能涉及其他法律责任，如不正当竞争等。
- 特殊情况：若发布内容以隐晦方式指向特定医院，且足以使公众产生合理怀疑或误解，仍可能构成名誉权侵权。这需要根据具体案情和公众认知程度进行判断。
网络发布行为的特殊性
- 网络平台具有公开性和传播性，发布内容可能迅速扩散，对医院名誉造成较大影响。因此，在网络上发布关于医疗美容医院的信息时，应更加谨慎。
- 建议：在发布前，应核实信息的真实性，避免发布不实信息；同时，应尊重医院的名誉权，避免使用侮辱、诽谤等语言。
总结与建议：
- 在网上发布医疗美容医院信息时，应确保内容真实、客观，避免使用贬损性语言。
- 若未写全名，但发布内容足以识别出具体医院，且存在不实或贬损性信息，则可能构成名誉权侵权。
- 医院在发现名誉权受到侵害时，应及时采取措施，如要求停止侵害、消除影响等，并可依法追究侵权人的法律责任。
如有具体法律问题或需要进一步咨询，请直接向我提问，我会为你提供专业的法律建议。