孩子打架后私下赔偿而不报警是可以的，但需根据具体情况谨慎决定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
报警的法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，公安机关可以调解处理。这意味着，如果孩子打架后，双方家长或监护人选择私下解决，不报警也是合法的。
- 然而，如果打架行为造成了较为严重的后果，如轻伤或重伤，那么就可能构成犯罪，此时报警并由公安机关介入处理是必要的。
私下赔偿的合法性：
- 私下赔偿是双方自愿达成的协议，只要不违反法律法规的强制性规定，就是合法的。在孩子打架的情况下，如果双方家长或监护人能够就赔偿事宜达成一致，那么私下赔偿是可行的。
- 但需要注意的是，私下赔偿协议应当明确、具体，并尽可能以书面形式固定下来，以避免后续产生纠纷。
二、实际操作层面分析
私下赔偿的优点：
- 节省时间和精力：不报警可以避免繁琐的报警、调查、调解等程序，节省双方的时间和精力。
- 维护关系：对于孩子之间的打架，双方家长或监护人可能更希望以和为贵，通过私下赔偿来化解矛盾，维护双方的关系。
私下赔偿的缺点：
- 可能无法全面保障权益：私下赔偿可能无法全面保障受害方的权益，特别是当打架行为造成较为严重的后果时。
- 可能引发后续纠纷：如果私下赔偿协议不明确或执行不到位，可能引发后续的纠纷和矛盾。
三、建议与注意事项
评估打架行为的严重性：
- 在决定是否报警或私下赔偿前，应首先评估打架行为的严重性。如果打架行为只是轻微的肢体冲突，没有造成严重的后果，那么私下赔偿可能是更合适的选择。
- 如果打架行为造成了较为严重的后果，如轻伤或重伤，或者存在其他恶劣情节，那么应立即报警并由公安机关介入处理。
确保私下赔偿协议的合法性和有效性：
- 如果选择私下赔偿，应确保赔偿协议的合法性和有效性。协议应明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，并尽可能以书面形式固定下来。
- 双方家长或监护人应在协议上签字确认，并保留好相关证据，以备后续需要。
考虑孩子的心理和成长：
- 在处理孩子打架的问题时，还应考虑孩子的心理和成长。通过合理的沟通和教育，引导孩子认识到打架的错误性，并学会以和平、理性的方式解决问题。
总结来看，孩子打架后私下赔偿而不报警是可以的，但需根据具体情况谨慎决定。如果打架行为轻微且双方能够就赔偿事宜达成一致，那么私下赔偿是可行的；但如果打架行为严重或存在其他恶劣情节，那么应立即报警并由公安机关介入处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。