针对您提出的“精神疾病的债务能否起诉监护人”这一问题，我们需要从法律的角度进行详细分析。

首先，要明确的是，当精神疾病患者（被监护人）因无法独立承担民事责任而产生的债务时，其监护人是否需要承担责任，取决于监护人是否履行了监护职责。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。若监护人怠于履行监护职责，导致被监护人处于危困状态或产生不必要的债务，那么监护人可能需要承担相应的法律责任。

具体到您的问题，如果精神疾病患者因无法独立处理事务而产生了债务（如医疗费用、生活费用等），且这些债务的产生与监护人未履行监护职责有关（如未及时支付医疗费用、未妥善管理被监护人财产等），那么债权人有权向法院提起诉讼，要求监护人承担相应的债务责任。

以实际案例为例：

1. 徐汇区人民检察院支持起诉案：在该案例中，一位罹患精神分裂症的老人因监护人（弟弟）拒不履行监护职责，导致老人拖欠大额医疗及护理费。最终，在检察机关的支持下，居委会被指定为新的监护人，并成功追回了老人的财产，确保了老人的合法权益。这一案例说明，当监护人未履行监护职责时，有关个人或组织可以向法院申请指定监护，并追究原监护人的法律责任。

2. 巨野法院案例：在该案例中，一位无法定义务方（邻居）照顾精神病患者多年，并垫付了医疗费用。最终，法院判决患者的兄弟（法定监护人）补偿邻居代为履行的监护费用及垫付的医疗费用。这一案例进一步印证了，当监护人未履行监护职责时，实际照顾者有权要求监护人承担相应的费用。

总结与建议：

• 如果您是债权人，且认为精神疾病患者的债务与监护人未履行监护职责有关，您可以向法院提起诉讼，要求监护人承担相应的债务责任。
• 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明监护人未履行监护职责，以及这些未履行行为与债务产生之间的因果关系。
• 如果您是监护人，且担心因未履行监护职责而承担法律责任，建议您积极履行监护职责，妥善管理被监护人的财产和事务，避免产生不必要的债务。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。