别着急，这种情况咱们可以分步骤来处理。核心前提是：对方全责且其保险公司与您投保的保险公司不同。以下是具体处理建议：

1. 立即固定证据
   首先，务必在事故现场拍摄清晰照片（包括车辆碰撞部位、车牌号、道路环境、交通标志等），并保留行车记录仪视频（如有）。若对方存在酒驾、逃逸等违法行为，立即报警并要求交警出具《事故责任认定书》，这是后续索赔的核心依据。

2. 联系对方保险公司定损
   根据《道路交通安全法》第七十六条，对方作为全责方，其保险公司应在交强险和商业三者险范围内承担赔偿责任。您可直接联系对方保险公司，提供事故认定书、车辆维修清单等材料，要求定损并支付维修费用。若对方保险公司拖延，可向当地银保监会投诉（12378热线）。

3. 若对方拒不配合，启动法律程序
   若对方拒绝提供保险信息或拒不赔偿，您可凭事故认定书、维修发票等证据，向法院提起民事诉讼，要求对方及其保险公司赔偿车辆维修费、误工费（如因事故导致无法使用车辆产生的合理交通替代费用）等损失。根据《民法典》第一千二百一十三条，机动车交通事故责任主体明确时，法院会支持您的合理诉求。

4. 特殊情况处理

   • 对方无保险或保险不足：若对方未投保或保额不足，您可要求其个人承担剩余赔偿。若对方拒付，可申请法院强制执行其财产。
     
   • 代位追偿权：若您投保了车损险，可向自己的保险公司申请“代位追偿”，即由您的保险公司先赔付维修费，再代您向对方追偿。此方式可快速获得赔偿，但可能影响次年保费折扣。

温馨提示：处理过程中务必保留所有沟通记录（如电话录音、微信聊天记录），避免私下协商时口头承诺无证据支持。若对方态度恶劣或赔偿金额争议较大，建议及时委托律师介入，确保权益最大化。

如有其他细节需要进一步分析（如事故责任划分争议、车辆贬值损失索赔等），欢迎随时向我提问，我会结合具体案情为您详细解答。