行政处罚决定后，并非必须首先通知复议，但当事人有权在知道该行政处罚决定之日起的一定期限内申请行政复议。以下是对此问题的详细分析：

一、行政复议的申请期限

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。这意味着，当事人在收到行政处罚决定后，有六十日的时间来决定是否申请行政复议。

二、行政复议与行政诉讼的关系

1. 选择权：当事人对行政处罚决定不服的，可以选择申请行政复议，也可以选择直接向人民法院提起行政诉讼。这是当事人的法定权利，行政机关不得剥夺或限制。
2. 复议前置的例外：虽然一般情况下，当事人可以直接选择行政复议或行政诉讼，但某些特定类型的行政案件可能要求复议前置，即当事人必须先申请行政复议，对复议决定不服的，才能再向人民法院提起行政诉讼。然而，这类情况通常会在相关法律法规中明确规定，且并不普遍适用于所有行政处罚案件。

三、行政处罚决定的通知与复议申请

1. 通知义务：行政机关在作出行政处罚决定后，应当依法将处罚决定书送达当事人，并告知其享有的复议和诉讼权利。这是行政机关的法定义务，也是保障当事人知情权的重要体现。
2. 复议申请的独立性：当事人申请行政复议并不依赖于行政机关是否事先通知其复议权利。即使行政机关未明确告知复议权利，当事人仍可在法定期限内自行申请行政复议。

四、法律建议

1. 及时行使权利：当事人在收到行政处罚决定后，应尽快了解自己的复议和诉讼权利，并在法定期限内行使这些权利，以免错过维权时机。
2. 咨询专业律师：如果当事人对行政处罚决定或复议程序有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。

总结来看，行政处罚决定后，并非必须首先通知复议。当事人有权在知道行政处罚决定之日起的一定期限内自行决定是否申请行政复议。如果对行政处罚决定不服，应及时行使自己的复议或诉讼权利，并考虑咨询专业律师以获取更全面的法律支持。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。