父母亲在特定情况下可以构成拐骗儿童罪的主体，但通常我们讨论的是拐卖儿童罪，因为拐骗儿童罪与拐卖儿童罪在行为目的和手段上有所不同，不过在主体构成上，父母均有可能涉及。以下是对此问题的详细分析：
一、拐骗儿童罪与拐卖儿童罪的区别
拐骗儿童罪：通常指的是以欺骗、利诱或者其他方法，使不满14周岁的未成年人脱离家庭或者监护人的行为。此罪行的目的并非出卖，而是可能出于收养、使唤等目的。
拐卖儿童罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条的规定，是指以出卖为目的，有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童的行为之一的。此罪行的核心在于“以出卖为目的”。
二、父母亲构成拐卖儿童罪的情形
虽然父母亲通常不会构成拐骗儿童罪的主体（因为拐骗更多指向外部人员对儿童的非法控制），但在特定情况下，父母亲可以构成拐卖儿童罪的主体。这些情形包括但不限于：
以非法获利为目的出卖亲生子女：如果父母将生育作为非法获利的手段，生育后即出卖子女，或者为非法获利而出卖已经形成抚养关系的亲生子女，这种行为就可能构成拐卖儿童罪。
明知对方不具有抚养目的而出卖子女：如果父母明知对方购买儿童是为了进行非法活动（如贩卖、虐待等），或者根本不考虑对方是否具有抚养目的，仅为收取钱财而将子女“送”给他人，这种行为也可能构成拐卖儿童罪。
为偿还非法债务而出卖子女：例如，父母为偿还赌债等非法债务，将子女卖给他人，这种行为同样可能构成拐卖儿童罪。
三、法律后果
根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条的规定，拐卖儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产。这些情形包括拐卖儿童集团的首要分子、拐卖儿童三人以上、奸淫被拐卖的妇女、诱骗强迫被拐卖的妇女卖淫等严重情节。
四、特殊情况说明
民间送养行为：如果父母确实因特殊困难无力抚养子女，或者受重男轻女思想影响私自将没有独立生活能力的子女送给他人抚养，并收取少量“营养费”“感谢费”的，这属于民间送养行为，不构成犯罪。
综合考量因素：在判断父母是否构成拐卖儿童罪时，需要综合考量父母的主观故意、行为动机、获利情况等多方面因素。
总结来看，父母亲在特定情况下可以构成拐卖儿童罪的主体。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者对此有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。