结论：学校给摔倒的教师报工伤并不违法，但具体是否构成工伤需根据实际情况判断。

一、工伤认定的一般原则

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定主要基于“工作时间”、“工作场所”和“工作原因”三个要素。若教师在学校工作期间，因工作原因摔倒受伤，且符合上述条件，那么该情况应当被认定为工伤。

二、学校报工伤的合法性分析

1. 学校作为用人单位的责任：

   • 学校作为教师的用人单位，有义务为教师提供安全的工作环境，并在教师发生工伤时，按照法律规定为其申报工伤。
   • 如果教师摔倒的情况符合工伤认定的条件，学校为其报工伤是履行其法定义务的行为，不违法。

2. 报工伤不等于必然认定工伤：

   • 学校报工伤只是启动了工伤认定的程序，最终是否认定为工伤，还需由社会保险行政部门根据实际情况和法律规定进行判断。
   • 如果教师摔倒的情况不符合工伤认定的条件（如非工作时间、非工作场所、非工作原因等），那么即使学校报了工伤，也不会被认定为工伤。

三、可能不构成工伤的情况

• 非工作时间摔倒：如果教师是在非工作时间（如课间休息、放学后等）在学校摔倒，且摔倒原因与工作无关，那么这种情况通常不被认定为工伤。
• 非工作原因摔倒：如果教师摔倒是因为个人原因（如疏忽大意、未注意安全等），而非工作原因，那么这种情况也可能不被认定为工伤。
• 已享受其他保险待遇：如果教师已经通过其他保险（如医疗保险、意外伤害保险等）获得了相应的赔偿，那么可能不再享受工伤保险待遇。但这种情况并不影响学校为其报工伤的合法性，只是在实际操作中可能涉及赔偿的协调问题。

四、建议与后续行动

• 及时申报工伤：如果教师摔倒的情况符合工伤认定的条件，学校应及时为其申报工伤，以便教师能够及时获得相应的工伤保险待遇。
• 收集证据：在申报工伤前，学校应收集相关证据（如监控录像、证人证言、医疗证明等），以证明教师摔倒的情况符合工伤认定的条件。
• 咨询专业律师：如果学校对工伤认定有疑问或需要进一步的法律指导，可以咨询专业律师（比如我），以便更好地维护教师和学校的合法权益。

总结：学校给摔倒的教师报工伤并不违法，但具体是否构成工伤需根据实际情况和法律规定进行判断。如果教师摔倒的情况符合工伤认定的条件，学校应及时为其申报工伤，并收集相关证据以支持工伤认定。如果有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。