在民事诉讼过程中，如果发现涉及刑事犯罪的情况，处理方式通常遵循“先刑后民”的原则，并会根据具体情况进行细致判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本原则：“先刑后民”
在民事诉讼中遇见刑事犯罪，一般遵循“先刑后民”的原则。这意味着，刑事诉讼需要先行进行，待刑事程序结束后，再恢复民事诉讼。这是因为刑事犯罪涉及国家公权力对犯罪的追究，具有优先性和强制性。例如，在合同纠纷案中发现合同诈骗嫌疑，法院会将案件移送公安机关，待刑事程序结束后再处理民事争议。
二、具体处理方式
中止民事诉讼：
- 如果刑事犯罪与民事诉讼存在紧密关联，且影响民事案件基本事实的认定或处理结果，法院通常会裁定中止民事诉讼。例如，在合同纠纷中，一方可能涉及合同诈骗犯罪，此刑事犯罪的认定结果直接影响合同效力和民事责任承担，因此法院会先中止民事诉讼，待刑事程序终结后再恢复。
- 法律依据：《民事诉讼法》规定，本案必须以另一个案的审理结果为依据，而另一个案尚未审结的，应中止诉讼。
继续民事诉讼：
- 如果刑事犯罪与民事诉讼无直接关联，不影响民事案件的审理，则无需中止民事诉讼。例如，在普通侵权纠纷中，被告另涉一起与该侵权无关的盗窃犯罪，此时民事诉讼可继续进行。
移送相关部门：
- 若案件属于公安机关管辖的刑事犯罪，应移送至犯罪行为发生地或犯罪嫌疑人居住地的公安机关。公安机关负责对大部分普通刑事犯罪进行侦查，如盗窃、诈骗等案件。
- 若涉及贪污贿赂、渎职等职务犯罪，应移送至监察委员会。监察委员会依法对公职人员的职务违法和职务犯罪进行调查处置。
- 移送时，法院应将案件的相关材料，如证据、当事人陈述等一并移送，并出具移送函说明移送理由。
三、责任追究
- 在民事诉讼中发现刑事犯罪，责任追究需分情况而定。若该刑事犯罪与正在进行的民事诉讼案件有牵连，法院应根据“先刑后民”原则，将犯罪线索移送公安机关或检察机关，追究实施犯罪行为的自然人或单位的刑事责任。
- 若犯罪行为与民事诉讼案件无关联，法院继续审理民事案件，同时将犯罪线索移交有关司法机关。司法机关会依据刑事法律规定，对犯罪行为人进行侦查、起诉和审判，依法追究其相应的刑事责任。
四、特殊情况与注意事项
- 证据采信问题：若民事案件因涉及刑事犯罪而中止审理，在刑事案件审结后，民事案件恢复审理时的证据采信问题需特别注意。因为刑事案件的证据标准与民事案件有所不同，民事案件在恢复审理时，对于刑事案件已查明的证据应如何合理运用，是一个关键问题。
- 当事人权利救济：当事人在这种情况下的权利救济途径也较为重要。若当事人认为自己的合法权益在处理过程中受到侵害，可通过合法途径进一步维护自身权益，如申请复议、提起上诉等。
综上所述，在民事诉讼中发现刑事犯罪时，应遵循“先刑后民”的原则，并根据具体情况决定是否中止民事诉讼、移送相关部门以及追究责任。同时，也需关注证据采信和当事人权利救济等特殊问题。