当军人在执行重大任务时，其家属遭遇被打的情况，这确实是一个需要严肃对待并依法处理的问题。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、立即采取的行动
报警：
- 家属在遭受不法侵害后，应第一时间拨打110报警电话，确保警方能够迅速出警，制止暴力行为，并保护现场，进行勘查和证据收集。
- 报警是公民的基本权利，也是启动法律程序、维护自身权益的第一步。
伤情鉴定：
- 警方会根据伤情安排家属到指定机构进行伤情鉴定，以确定伤害的严重程度。
- 伤情鉴定结果将直接影响后续的法律处理和赔偿要求。
二、法律处理程序
治安管理处罚：
- 如果伤情鉴定为轻微伤，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，打人者可能面临拘留和罚款等治安管理处罚。
- 家属可以与打人者协商民事赔偿，或者通过民事诉讼途径要求赔偿。
刑事处罚：
- 如果伤情鉴定为轻伤及以上，根据《中华人民共和国刑法》，打人者可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任，包括有期徒刑、拘役等刑罚。
- 公安机关将立案侦查，检察机关审查起诉，最终由人民法院判决。家属可以在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求经济赔偿。
三、军队的支持与协调
通报部队：
- 家属应及时将军人被打的情况告知军人所在部队的政治工作部门。
- 部队会主动与军人及其家属沟通，了解事件具体情况，判断严重程度，并提供必要的支持和协助。
法律援助与心理咨询：
- 部队可能会为军人及其家属提供法律援助，帮助理解法律程序，准备相关证据。
- 同时，部队也可能提供心理咨询，帮助家属缓解情绪，应对压力。
与地方部门协调：
- 部队会与当地政府相关部门、公安机关进行沟通协调，确保案件得到公正处理。
- 如果打人者为军人，其所在部队还会根据其违纪情况进行相应的纪律处分。
四、注意事项与维权策略
保留证据：
- 家属应妥善保存所有与事件相关的证据，如医疗记录、照片、视频等。
- 这些证据将在后续的法律处理中起到关键作用。
依法维权：
- 家属应保持冷静，避免过激行为，通过合法途径解决问题。
- 如果需要，可以寻求专业律师的帮助，确保维权过程合法、有效。
合理索赔：
- 根据伤情鉴定结果，家属可以合理提出索赔要求，包括医疗费、误工费、护理费等损失。
- 索赔要求应基于事实和法律，避免过度索赔或无理要求。
五、全社会的关注与支持
- 保护军人家属的安全和权益是全社会共同的责任。
- 在遇到类似情况时，我们应积极寻求法律途径解决问题，维护社会公正和法治秩序。
- 同时，也希望社会各界能够加强对军人家属的关注和关爱，为他们提供更多的支持和帮助。
综上所述，当军人在执行重大任务时，其家属遭遇被打的情况，应立即报警并寻求军队和相关部门的支持。在处理过程中，家属应积极配合警方的工作，通过法律途径维护自身权益。同时，全社会也应共同努力，为军人家属提供更多的关注和帮助，确保他们的安全和权益得到有效保障。