发现妹夫出轨证据后，应冷静理性处理，并依据情况采取相应措施。以下是我给出的具体建议：

一. 明确证据并核实

1. 整理证据：首先，你需要确保所收集的证据是真实、合法且有效的，如聊天记录、照片、视频等。这些证据在后续的处理过程中可能会起到关键作用。
2. 谨慎核实：在采取任何行动之前，建议再次核实证据的真实性，避免因为误解或误判而导致不必要的家庭矛盾。

二. 与妹妹深入沟通

1. 提供情感支持：在得知妹夫出轨的消息后，妹妹可能会处于极度的情绪化状态。此时，你应给予她充分的情感支持，让她感受到家人的关爱和陪伴。
2. 共同分析情况：与妹妹一起分析出轨事件的具体情况和可能的原因，以及它对家庭关系的影响。鼓励她坦诚地表达自己的感受和想法，共同探讨解决方案。

三. 鼓励妹妹与妹夫摊牌

1. 选择合适时机：建议妹妹在情绪相对稳定后，选择一个合适的时机和地点，与妹夫进行坦诚的对话。
2. 表达感受与要求：在对话中，让妹妹表达自己的痛苦、失望以及对婚姻关系的期望。同时，要求妹夫对出轨行为给出合理解释，并表明自己对婚姻的态度和决心。

四. 考虑寻求专业帮助

1. 婚姻咨询：如果妹妹和妹夫都愿意努力修复婚姻关系，可以考虑寻求专业的婚姻咨询师的帮助。他们可以提供专业的指导和建议，帮助双方改善沟通模式，重建信任关系。
2. 法律咨询：如果情况严重到需要考虑离婚或法律诉讼的地步，务必咨询专业的律师（如我）。我可以提供关于财产分割、子女抚养权以及离婚诉讼等方面的法律咨询，确保妹妹的权益得到充分保护。

五. 考虑长远影响与做出决策

1. 评估影响：在处理这个问题的过程中，要充分考虑它对家庭成员的长远影响，特别是对有子女的家庭来说更为重要。
2. 做出决策：根据具体情况和妹妹的意愿，协助她做出最合适的决定。无论是选择修复婚姻还是选择离婚，都要全力支持她的决定，并陪伴她度过这段艰难时期。

综上所述，发现妹夫出轨证据后，应冷静理性处理，并依据情况采取相应措施。通过明确证据、与妹妹深入沟通、鼓励妹妹与妹夫摊牌、考虑寻求专业帮助以及考虑长远影响与做出决策等步骤，我们可以协助妹妹妥善处理这一困境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。