小区居民下水道堵了，物业是否应管理取决于具体情况，但总体上物业对共用排水设施有维护责任。以下是对此问题的详细分析：
物业有责任管理的情况
共用排水设施的维护：
- 小区内的主下水道、排水主管等属于全体业主共有的排水设施，其日常维护、保养和疏通是物业服务的重要组成部分。根据《物业管理条例》，物业服务企业需按照物业服务合同的约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理。因此，共用排水设施堵塞时，物业有责任进行疏通和维修。
合同约定范围内的服务：
- 物业服务合同中通常会明确物业的服务内容和范围。若合同规定物业需对下水道进行定期检查、清理和维护，则物业应按约履行职责。即使未到约定的清理周期，如下水道出现堵塞，物业也应及时解决，不能以未到清理时间为由拒绝处理。
及时响应与预防措施：
- 物业应及时响应居民的报修请求，安排专业人员进行疏通和维修。同时，物业应定期对下水道进行检查和维护，以预防类似问题的发生。
损失赔偿责任：
- 对于因下水道堵塞而造成的居民家中进水、物品损坏等损失，物业公司应根据相关法律规定和合同约定承担相应的赔偿责任。
物业可能无直接管理责任的情况
业主专有部分问题：
- 如堵塞是由于业主自家室内管道问题（如私自改造管道、丢弃不易溶解物品等）引起的，这属于业主专有部分的问题。在这种情况下，物业虽无直接的维修责任，但可以应业主请求提供协助，如提供维修人员信息等。
不可抗力或第三方原因：
- 如堵塞是由不可抗力因素（如地震、洪水等自然灾害）或第三方破坏行为导致的，物业的责任需根据实际情况确定。物业应协助业主向相关责任方反映情况，并积极参与问题的解决。
法律建议与行动指南
- 及时报修：一旦发现下水道堵塞，无论是公共部分还是专有部分，都应及时向物业报修，以便尽快解决问题。
- 保留证据：若因下水道堵塞造成损失，应保留相关证据（如照片、视频、维修记录等），以便后续维权。
- 沟通协商：与物业保持积极沟通，共同查找堵塞原因，协商解决方案。
- 法律途径：若物业未能妥善处理问题，造成较大损失，可考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：小区下水道堵塞时，物业是否应承担责任需根据具体情况判断。但无论如何，作为小区的管理者，物业都有责任积极参与问题的解决，为居民提供优质的服务和保障。在共用排水设施堵塞的情况下，物业更应积极履行其维护和管理职责。同时，业主也应注意合理使用下水道，避免因个人原因导致堵塞问题的发生。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。