针对您提出的“公司不给员工签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《劳动合同法》的相关规定，如果公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么公司应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这是法律对未签订劳动合同的用人单位的一种惩罚性措施，旨在保护劳动者的合法权益。

具体来说，如果公司在您入职后一个月内没有与您签订书面劳动合同，那么从第二个月开始，您就有权要求公司支付双倍的工资。这里的双倍工资，是指公司除了需要支付您正常的劳动报酬外，还需要额外支付与您正常工资相等的金额作为赔偿。

如果公司拒绝支付双倍工资，您有权向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构会依法进行裁决，如果裁决支持您的请求，公司就必须按照裁决结果支付赔偿。如果公司仍然不履行裁决，您还可以向法院提起诉讼，要求法院强制执行。

此外，我还想提醒您的是，即使公司没有与您签订书面劳动合同，但只要您与公司之间存在事实劳动关系（例如您已经为公司提供了劳动，并接受了公司的管理），那么您就享有劳动法上规定的各项权利，包括获得劳动报酬、享受社会保险等。同时，公司也负有劳动法上的各项义务，如依法缴纳社会保险费等。

最后，为了证明您与公司之间存在事实劳动关系，您可以收集一些相关的证据，如工资支付凭证、考勤记录、工作证、服务证等。这些证据在申请劳动仲裁或提起诉讼时可能会起到关键的作用。

综上所述，如果公司不给员工签劳动合同，员工有权要求公司支付双倍的工资作为赔偿，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。