核心结论：客户欠钱且搬走的情况下，您可以通过以下途径来维护自身权益：

1. 收集证据：

   • 首先，确保您手头有充分的证据证明客户确实欠您款项，如合同、发票、收据、转账记录、聊天记录或邮件往来等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。

2. 尝试联系客户：

   • 尽管客户已经搬走，但您仍应尝试通过电话、邮件、社交媒体或其他可能的联系方式与客户取得联系，明确要求其偿还欠款。有时候，客户可能只是暂时无法支付，或者存在误解，通过沟通可以解决问题。

3. 发送律师函：

   • 如果直接联系客户无果，您可以考虑委托律师发送律师函。律师函是一种正式的法律文件，能够向客户表明您的立场和要求，有时能够促使客户主动履行还款义务。

4. 提起民事诉讼：

   • 如果上述方法均无效，您可以向法院提起民事诉讼，要求客户偿还欠款。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，并可能面临客户的答辩和反诉。如果法院最终判决客户偿还欠款，而客户仍不履行，您可以申请强制执行。

5. 考虑财产保全：

   • 在提起诉讼前或诉讼过程中，如果您担心客户可能转移财产以逃避债务，您可以向法院申请财产保全。财产保全能够冻结客户的银行账户、房产或其他财产，确保在判决后能够顺利执行。

6. 关注客户动态：

   • 在整个过程中，您应持续关注客户的动态，包括其新的居住地址、工作单位或财产状况等。这些信息可能对后续的法律程序产生重要影响。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语，以免加剧矛盾或引发不必要的法律风险。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询。作为拥有多领域法律实务经验的律师，我将为您提供清晰、详细、有深度的解答。