学生抽烟被抓的处罚需结合具体场景和身份来判定，核心结论如下：

1. 若为普通中小学生（义务教育阶段）
   根据《未成年人保护法》第59条及《预防未成年人犯罪法》第28条，学校有权对在校内或组织集体活动时吸烟的学生进行批评教育，并可通知家长共同监管。若情节严重（如多次违规、拒不改正），学校可依据校规给予警告、记过等纪律处分，但不得开除（义务教育阶段禁止）。
   法律依据：教育部《中小学教育惩戒规则（试行）》第7条明确，吸烟属于“违反校规校纪”行为，但惩戒措施限于教育引导，不得侵犯学生受教育权。

2. 若为高中生或中职生（非义务教育阶段）
   学校除批评教育外，可依据校规给予更严厉的纪律处分，包括留校察看、开除学籍（需符合省级教育部门规定的开除条件，如“严重违反校规且屡教不改”）。但需注意，开除决定需经教育行政部门审批，学校无权直接执行。
   实践建议：家长可要求学校出具书面处分依据，若认为处罚过重，可向当地教育局申请行政复议。

3. 若在公共场所（如校外、商场等）被执法部门查处
   根据《公共场所卫生管理条例实施细则》第18条，个人在禁止吸烟场所吸烟的，由卫生健康部门责令改正，可处50元以下罚款；拒不改正的，处50元以上200元以下罚款。若为未成年人，执法部门通常会以教育为主，罚款需监护人承担。
   特殊情形：若学生未满14周岁，执法部门不得处罚，但会通知监护人加强管教。

4. 若涉及校园欺凌、聚众吸烟等情节
   若吸烟行为伴随其他违规（如欺凌同学、破坏公物），学校可依据《预防未成年人犯罪法》第41条，将学生列入“重点教育对象”，并联合社区、公安进行行为干预。情节严重的，可能被送入专门学校接受教育。

总结建议：学生吸烟的处罚以教育引导为主，但需重视校规与法律的边界。若对处罚有异议，建议家长先与学校沟通，必要时可委托我协助审查处分程序的合法性。如有具体案例，可直接向我提供细节，我会进一步分析。