当员工被公司裁员时，公司的补偿方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并会根据裁员的合法性以及员工的具体情况有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、合法裁员的经济补偿
经济补偿金计算：
- 经济补偿金是按照员工在本单位工作的年限来计算的。每满一年，公司需要支付一个月工资作为经济补偿。
- 如果员工工作六个月以上但不满一年，公司会按一年来计算，支付一个月工资。
- 如果员工工作不满六个月，公司则支付半个月工资作为经济补偿。
- 这里的“月工资”指的是员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况处理：
- 如果员工的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金的标准会按照职工月平均工资的三倍来支付，但支付年限最高不会超过十二年。
代通知金：
- 如果公司没有提前30日以书面形式通知员工本人解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还需要额外支付员工一个月工资作为代通知金。
二、违法裁员的赔偿
违法裁员定义：
- 如果公司裁员不符合法定条件或未遵循法定程序，如没有提前通知、裁员理由不合法等，就构成了违法裁员。
赔偿金计算：
- 在违法裁员的情况下，公司需要按照经济补偿金标准的二倍向员工支付赔偿金。即每满一年支付两个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，支付两个月工资；不满六个月的支付一个月工资作为赔偿金。
三、无需支付经济补偿金的情形
在以下情况下，公司辞退员工无需支付经济补偿金：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件的。
- 员工严重违反公司规章制度的。
- 员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害的。
- 员工同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或者拒不改正的。
- 员工因欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的。
- 员工被依法追究刑事责任的。
四、其他注意事项
程序合法性：
- 公司在裁员前需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，将裁减人员方案向劳动行政部门报告，方可实施裁员。
特殊群体保护：
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工，公司在裁员时应给予特殊保护，不得随意辞退。
社保及公积金补缴：
- 如果公司在裁员前有未依法为员工缴纳社会保险费和住房公积金的情况，应在裁员时为员工补缴相应的费用。
综上所述，当员工被公司裁员时，公司的补偿方式会根据裁员的合法性以及员工的具体情况有所不同。员工应了解自己的权益，确保在裁员过程中得到应有的保障。如果公司未按照法律规定进行补偿，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。