第一被告死亡后，第二被告并不能因此免除还款责任。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、共同债务的责任承担

在民间借贷纠纷中，若第一被告和第二被告被共同列为被告，并判决承担连带还款责任，那么他们之间的还款责任是相互关联的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带债务人之间的份额难以确定的，视为份额相同。实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿。因此，即使第一被告死亡，第二被告仍需承担其应负的还款份额。若第一被告有遗产，其遗产继承人应在继承的遗产范围内承担还款责任；若没有遗产或遗产不足以清偿债务，第二被告仍需承担全部或剩余的还款责任。

二、第一被告死亡后的债务处理

1. 有遗产的情况：

   • 如果第一被告留有遗产，其遗产继承人应在继承的遗产范围内承担还款责任。这意味着，债权人可以向第一被告的遗产继承人主张权利，要求其在继承的遗产范围内偿还债务。
   • 在此情况下，第二被告的还款责任并不因第一被告的死亡而免除。如果第一被告的遗产不足以清偿全部债务，第二被告仍需承担剩余的还款责任。

2. 无遗产或遗产不足以清偿债务的情况：

   • 如果第一被告没有遗产或遗产不足以清偿债务，那么债权人无法从第一被告处获得全额清偿。
   • 在此情况下，第二被告作为共同债务人，仍需承担全部的还款责任。债权人可以单独向第二被告主张权利，要求其偿还全部债务。

三、法律建议

1. 对于债权人：

   • 在第一被告死亡后，应及时了解第一被告的遗产情况，并向其遗产继承人主张权利。
   • 同时，可以继续向第二被告主张权利，要求其承担还款责任。
   • 如果第一被告的遗产不足以清偿债务，应确保及时向第二被告追偿，以避免损失扩大。

2. 对于第二被告：

   • 在第一被告死亡后，应主动了解债务情况，并评估自己的还款能力。
   • 如果认为第一被告的遗产足以清偿债务，可以等待债权人向第一被告的遗产继承人主张权利。
   • 如果认为第一被告的遗产不足以清偿债务或没有遗产，应做好承担全部还款责任的准备，并与债权人协商制定还款计划。

案例说明：假设甲和乙共同向丙借款10万元，并判决承担连带还款责任。后甲死亡，留有遗产5万元。在此情况下，丙可以向甲的遗产继承人主张5万元的债权，并向乙主张剩余的5万元债权。如果甲没有遗产或遗产不足以清偿5万元，丙可以单独向乙主张全部的10万元债权。

综上所述，第一被告死亡后，第二被告并不能因此免除还款责任。债权人可以继续向第二被告主张权利，要求其承担还款责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。