随意倾倒危险废物将依法承担行政责任、民事责任乃至刑事责任，具体处罚措施依据违法行为的严重程度和造成的后果而定。
一. 行政责任
一般情形：依据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》的相关规定，单位或个人擅自倾倒、堆放危险废物的，由生态环境主管部门责令改正，并处以十万元以上一百万元以下的罚款，同时没收违法所得。若情节严重，还可能被责令停业或者关闭，需报经有批准权的人民政府批准。
特殊情形：若行为尚不构成犯罪但已造成严重后果，除上述罚款外，公安机关还将对法定代表人、主要负责人、直接负责的主管人员和其他责任人员处以十日以上十五日以下的拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下的拘留。
二. 民事责任
若擅自倾倒、堆放危险废物的行为对他人人身、财产或生态环境造成损害，侵权人需承担民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于因污染造成的财产损失、人身伤害的医疗费用、康复费用以及环境修复费用等。受害者可通过民事诉讼等途径要求侵权人承担赔偿责任。
三. 刑事责任
根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条，擅自倾倒、堆放危险废物，若严重污染环境，将构成污染环境罪。刑罚具体为：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；在特定情形下（如在饮用水水源保护区、自然保护地核心保护区等重点保护区域排放、倾倒、处置危险废物），将面临七年以上有期徒刑，并处罚金。
综上所述，随意倾倒危险废物是严重的违法行为，将受到法律的严惩。因此，我建议所有单位和个人严格遵守相关法律法规，对危险废物进行妥善处理和处置，以保护环境和人类健康。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，您可以继续咨询我。