当您被单位开除并认为该开除行为违法，想要申请补偿时，您可以按照以下步骤进行：
一、判断开除是否合法
首先，您需要明确用人单位的开除行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位没有法定事由随意开除员工，或者解除程序不合法，那么这种开除行为就是违法的。在这种情况下，您有权主张赔偿金。
二、收集证据
在申请补偿之前，您需要收集能够证明劳动关系以及被开除事实的证据。这些证据可能包括：
这些证据将有助于您在后续的协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
三、申请补偿的途径
协商： 您可以先与用人单位进行协商，要求其支付赔偿金。在协商过程中，您可以基于事实和法律，提出自己的赔偿要求，并尝试与用人单位达成满意的赔偿方案。
劳动监察部门投诉： 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令用人单位改正违法行为，如责令支付赔偿金。
劳动争议仲裁委员会申请仲裁： 如果协商和投诉都无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书以及相关证据。仲裁委员会将受理您的申请，并安排开庭审理。如果仲裁结果支持您的主张，用人单位将被要求支付赔偿金。
向人民法院提起诉讼： 如果您对仲裁结果不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。法院将全面审查案件事实和证据，并依法作出最终判决。如果法院判决支持您的主张，用人单位将被要求履行赔偿义务。
四、注意事项
希望以上解答能够帮助您更好地了解被开除后申请补偿的流程和途径。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。