背债人（债务人）没钱还时，担保人是否有责任取决于担保方式。具体来说，担保方式主要分为一般保证和连带责任保证，不同方式下担保人的责任有所不同。

1. 一般保证责任下的情况

• 责任条件：若保证合同为一般保证，在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，担保人有权拒绝向债权人承担保证责任。
• 具体解释：这意味着债权人需先通过法律途径向债务人追讨债务。只有在债务人确实无力偿还，且经过法定程序（如审判、仲裁及强制执行）后，债务人的财产仍不足以清偿债务时，担保人才可能需要承担责任。
• 举例：假设A向B借款，C作为一般保证人。若A到期未还款，B需先起诉A，经法院判决并强制执行A的财产后，若A仍无财产可供执行，B才能要求C承担保证责任。

2. 连带责任保证下的情况

• 责任条件：若保证合同为连带责任保证，或当事人对保证方式没有约定或约定不明确，债权人有权在债务履行期限届满后，直接要求担保人承担保证责任。
• 具体解释：在这种情况下，即使债务人（背债人）没有钱偿还债务，担保人也需要承担还款责任。担保人承担责任后，有权向债务人追偿。
• 举例：同样假设A向B借款，但C作为连带责任保证人。若A到期未还款，B可以直接要求C偿还债务。C偿还后，有权向A追偿。

3. 担保人承担责任后的追偿权

• 无论是一般保证还是连带责任保证，担保人在承担保证责任后，都有权向债务人追偿。
• 追偿方式：担保人可以通过协商、诉讼等方式向债务人追讨代偿款项。若协商不成，应及时向法院起诉，通过法律程序保障自身权益。
• 证据收集：在追偿过程中，担保人需注意收集相关证据，如担保合同、主债务合同、债权人向担保人主张权利的凭证、担保人实际承担担保责任的凭证等。

4. 法律建议

• 明确担保方式：在签订担保合同时，应明确约定担保方式（一般保证或连带责任保证），以避免后续纠纷。
• 了解债务人财产状况：在提供担保前，应尽可能了解债务人的财产状况和还款能力，以降低自身风险。
• 及时行使追偿权：若担保人已承担保证责任，应及时向债务人行使追偿权，并注意收集相关证据。

总结来说，背债人没钱还时，担保人是否有责任取决于担保方式。若为一般保证，担保人在特定条件下有权拒绝担责；若为连带责任保证，担保人则需直接承担责任。因此，在提供担保时，务必明确担保方式并了解相关法律责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。