公司辞退试用期员工所需提前的天数，需根据具体情形及法律法规的规定来确定，具体分析如下：
员工不符合录用条件或存在严重过错
- 结论：公司可以当即解除劳动合同，无需提前通知，也无需支付经济补偿金。
- 分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，或者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，法律并未强制要求用人单位必须提前通知员工或支付经济补偿金。但用人单位需承担举证责任，提供充分的证据证明员工不符合录用条件或存在其他法定解除情形。例如，若公司明确规定了试用期的录用条件，如需要具备某种技能或证书，而员工在试用期内未能达到这些条件，公司则可以立即解除劳动合同。
员工存在其他非过错性情形
- 结论：公司一般需提前三日通知劳动者，并说明理由，才可以解除劳动合同。虽然法律未明确规定必须书面通知，但为了避免纠纷，建议用人单位以书面形式进行通知。
- 分析：若非因劳动者过错，用人单位想要在试用期内辞退员工，如员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等情形，虽然《中华人民共和国劳动合同法》第四十条主要针对的是正式员工，但试用期员工在非过失性情况下被辞退，也应遵循类似的原则，即给予一定的通知期。这是为了保障员工的合法权益，确保用人单位在解除劳动合同时遵循法定程序。
违法辞退
- 结论：若公司无合理理由在试用期随意辞退员工，将构成违法解除劳动合同，此时法律并没有规定用人单位需要提前通知员工，但员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 分析：经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，若员工在试用期工作了两个月，公司无合理理由将其辞退，则员工有权要求公司支付一个月工资作为赔偿金。
建议：
- 公司在处理试用期员工辞退问题时，应首先详细查阅相关法律法规和公司政策，确保合法合规地处理。
- 公司应注重与员工的沟通和协商，尽量以和平、合理的方式解决劳动争议，避免不必要的法律纠纷。
在实际操作中，公司应严格遵循法律规定，注重沟通与协商，以确保合法合规地处理试用期员工的辞退问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。