公职人员偷越国（边）境的处罚需结合行政责任与刑事责任综合判定，具体处罚如下：
行政处罚（基础责任）
根据《中华人民共和国出境入境管理法》第七十一条，偷越国（边）境的行为人可被处以500元以上5000元以下罚款；情节严重的（如多次偷越、使用伪造证件等），可处10日以下拘留，并可并处罚款。
对公职人员的特殊性：行政处罚记录会纳入个人档案，可能影响职务晋升、评优等，但行政处罚本身不直接导致开除公职，需结合后续纪律处分。
刑事处罚（严重情形）
若偷越行为符合《中华人民共和国刑法》第三百二十二条“偷越国（边）境罪”的构成要件（如组织他人偷越、为犯罪目的偷越、多次偷越或造成严重后果），可处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
对公职人员的加重影响：刑事犯罪记录会直接触发《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，导致开除公职；同时，刑事处罚记录将终身存入个人档案，影响再就业、社会信用等。
纪律处分（公职人员特有责任）
根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第二十八条，公职人员违反国（边）境管理法规的，除依法追究法律责任外，视情节轻重给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等处分。
实务要点：实践中，公职人员偷越国（边）境通常被认定为“严重违反社会公德或职务行为规范”，多数案例中会直接给予撤职或开除处分，尤其是存在隐瞒行程、利用职务便利等情节时。
建议：若涉及此类问题，需立即向单位报告并配合调查，主动说明情况可能减轻处分；若已进入司法程序，应尽快委托律师介入，争取从轻处理（如自首、立功等情节）。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。