针对您提出的“偷越国边境到境外从事犯罪活动怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
偷越国（边）境罪，是指违反国（边）境管理法规，擅自偷越国（边）境，且情节严重的行为。这一罪行严重危害了国家安全和社会秩序，我国法律对此有明确的处罚规定。
一、基本处罚
根据《中华人民共和国刑法》第三百二十二条的规定，对于偷越国（边）境罪，一般情况将处以一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。这是对该罪行的基础性处罚，适用于大多数偷越国（边）境的案件。
二、特殊情节的加重处罚
如果偷越国（边）境的行为与恐怖活动有关，如为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或实施恐怖活动而偷越的，将构成更为严重的犯罪情节。对此，法律将处以一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。这一加重处罚体现了法律对恐怖主义活动的严厉打击态度。
三、“情节严重”的具体认定
在司法实践中，“情节严重”是判定偷越国（边）境罪的重要依据。根据相关司法解释，以下情形通常被视为“情节严重”：
四、到境外从事犯罪活动的特别考虑
如果您提到的“到境外从事犯罪活动”是指偷越国（边）境后，在境外实施了其他犯罪行为，如诈骗、贩毒等，那么除了偷越国（边）境罪本身外，还可能构成其他犯罪。在这种情况下，司法机关将根据数罪并罚的原则，依照处罚较重的规定定罪处罚。这意味着，犯罪分子将面临更为严厉的法律制裁。
五、实际案例与警示
以实际案例为例，曾有被告人因连续多次非法偷越国境到境外从事非法活动，被法院判处有期徒刑并处罚金的刑罚。这些案例警示我们，任何试图非法跨越国（边）境并在境外从事犯罪活动的行为都将受到法律的严惩。
六、建议与总结
综上所述，偷越国（边）境罪是一项严重的犯罪行为，我国法律对此有明确的处罚规定和严厉的打击态度。我建议您严格遵守国家的出入境管理法规，切勿尝试非法偷越国（边）境。同时，如果您发现身边有偷越国（边）境或到境外从事犯罪活动的行为，应积极向有关部门举报，共同维护国家的安全和稳定。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业的法律人士。