出了事故后肇事者联系不上且交警拖着不处理，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 要求交警尽快出具交通事故认定书：

   • 根据《道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书。这个认定书是处理交通事故的重要证据，其中会载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。
   • 如果交警迟迟不出具认定书，您可以向交警部门的上级机关或者同级人民政府提出申诉，要求其督促交警部门尽快履行职责。

2. 通过邮寄方式送达认定书给肇事方：

   • 一旦交警出具了交通事故认定书，您可以要求交警部门将认定书邮寄给肇事方。如果肇事方拒绝接收或者无法联系，交警部门应当记录在案，并视为已经送达。
   • 保留好邮寄的凭证和回执，以备后续需要。

3. 向法院提起诉讼：

   • 如果肇事方仍然不出现或者不配合处理，您可以凭借交通事故认定书和其他相关证据，向法院提起民事诉讼，要求肇事方承担相应的赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，法院会依法进行审理，并作出判决。如果肇事方仍然不履行判决，您可以申请法院进行强制执行。

4. 关注交警部门的处理进度并适时催促：

   • 在整个过程中，您应当保持与交警部门的沟通，关注处理进度，并适时催促其加快处理速度。
   • 如果交警部门存在不作为或者拖延处理的情况，您可以向其上级机关或者纪检监察部门进行投诉。

额外建议：

• 在处理此类事故时，建议您尽量收集并保留好所有相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中提供有力支持。
• 如果您对法律程序不熟悉或者感到处理起来有困难，可以考虑寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

可能面临的法律后果：

• 如果肇事方被法院判决承担赔偿责任但拒不履行，法院可以采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保您的权益得到实现。
• 同时，肇事方还可能面临交通管理部门的行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。

希望以上建议能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。