对于您提出的“别人上家里吵架，轻轻打了她一巴掌，公安机关会怎么处罚”的问题，结论前置如下：
详细分析
首先，我们需要明确的是，无论争吵的起因如何，动手打人都是不被法律所容忍的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，即使未造成明显伤害，也仍然可能受到法律的制裁。
情节较轻的情况：如果这一巴掌并未造成明显的身体伤害，且打人者的行为情节相对较轻，那么公安机关可能会根据具体情况，处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。这里的“情节较轻”通常指的是打人者的动机、行为方式、是否有前科等因素综合考量后的结果。
情节相对较重的情况：如果打人者的行为情节相对较重，比如出于故意或者恶意，即使未造成明显伤害，也可能会受到更严厉的处罚。具体来说，公安机关可能会处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
其他可能的法律后果
除了可能面临的治安管理处罚外，打人者还可能需要对被打者进行民事赔偿。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。即使没有造成明显的身体伤害，如果对被打者造成精神方面的伤害后果，仍然可以要求打人者赔偿精神损害抚慰金等。
特殊情况说明
是否有前科：如果打人者有前科，特别是与暴力相关的前科，那么公安机关在处罚时可能会考虑这一因素，从而给予更严厉的处罚。
被打者的身份：如果被打者是残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，那么打人者的行为可能会被视为更加恶劣，从而受到更严厉的处罚。
建议与提醒
保持冷静：在面对争吵或冲突时，保持冷静和理智是非常重要的。动手打人不仅不能解决问题，反而可能让自己陷入法律纠纷。
及时报警：如果发生了类似的冲突或打人事件，建议及时报警并让公安机关介入处理。这样不仅可以保护自己的合法权益，也可以避免事态的进一步恶化。
寻求法律帮助：如果您或您身边的人遇到了类似的法律问题，不知道如何处理，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。