被调查人既涉嫌职务犯罪又涉嫌其他犯罪的，一般应当由监察机关为主调查，其他机关予以协助；若其他刑事犯罪由公安机关管辖更为适宜的，可以由公安机关负责侦查。以下是对此问题的详细分析：

一、监察机关为主调查的原则

根据《中华人民共和国监察法》第三十四条第二款的规定，对被调查人既涉嫌职务犯罪，又涉嫌其他刑事犯罪的，一般应当由监察机关为主调查，其他机关予以协助。这是因为监察机关是反腐败工作机构，专门负责调查职务违法和职务犯罪案件。这类案件的主体身份特殊，犯罪手段隐蔽，且案件内容往往涉及大量国家秘密、国家安全和国家利益。因此，由监察机关为主调查，有利于确保案件的顺利办理和保密性。

二、公安机关协助调查或侦查的情况

1. 协助调查：在监察机关为主调查的过程中，如果需要公安机关的协助，如提供技术侦查、调取证据等，公安机关应当给予协助。

2. 负责侦查：若其他刑事犯罪由公安机关管辖更为适宜的，可以由公安机关负责侦查。例如，如果被调查人涉嫌的普通刑事犯罪与职务犯罪无直接关联，且由公安机关侦查更为高效和专业，那么可以由公安机关负责侦查这部分犯罪。

三、移送起诉的方式

在全案调查、侦查终结前，监察机关应当与公安机关、检察机关协商移送起诉相关事宜。一般情况下，采取分别移送起诉的方式：

• 涉嫌职务犯罪问题由监察机关移送其同级人民检察院审查起诉；
• 涉嫌其他刑事犯罪问题由公安机关移送其同级人民检察院审查起诉；
• 并由负责提起公诉的人民检察院并案审查起诉、一并提起公诉。

四、实践中的注意事项

1. 同步起诉：为了做到同步起诉（并案审查，一并提起公诉），监察机关需依法统筹职务犯罪案件调查和公安机关侦查工作，优化调查、侦查工作安排，确保调查终结与侦查终结基本同步。

2. 管辖确定：监察机关需依法确定职务犯罪案件和公安机关管辖的刑事案件的起诉、审判管辖。在提请检察机关提前介入职务犯罪案件之前，与公安机关协商，确定是否需要异地起诉、审判。

3. 提前介入：监察机关在提请检察机关提前介入职务犯罪案件时，经提前与公安机关协商，尽可能同步提请检察机关提前介入公安机关侦查工作，确保调查、侦查工作同步推进。

4. 督促侦查：监察机关将职务犯罪案件移送检察机关审查起诉后，应督促公安机关在监察机关移送审查起诉之日起尽快侦查终结，并移送检察机关审查起诉。

建议：在实际操作中，监察机关和公安机关应密切配合，确保案件的顺利办理。如果遇到复杂或疑难问题，可以及时咨询或聘请专业律师提供法律意见和帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。