结论：犯人家属不能通过委托狱警代缴罚金的方式缴纳罚金。

分析如下：

1. 狱警职责与权限：狱警的主要职责是负责监狱的管理和犯人的监管工作，他们并没有法律授权或职责去代为收取或缴纳罚金。罚金是法院对犯罪分子的一种经济处罚，其缴纳应当遵循法律规定的程序和方式。

2. 罚金缴纳程序：根据法律规定，罚金应当由犯罪分子本人或其合法代理人（如家属）直接缴纳给法院指定的账户。家属如果因距离远等原因无法亲自前往法院缴纳，可以通过银行转账、网上银行等电子支付方式完成缴纳，但必须确保资金直接到达法院指定的账户，而不是通过狱警等中间环节。

3. 委托书的效力：即使家属写了委托书委托狱警代缴罚金，这份委托书在法律上也是无效的。因为狱警没有法律授权去代为收取或缴纳罚金，所以他们不能作为合法的受托人。此外，如果狱警私自接受委托并代为缴纳罚金，还可能涉及违法违规行为，如挪用公款、滥用职权等。

4. 建议与解决方案：对于家属因距离远等原因无法亲自缴纳罚金的情况，建议采取以下措施：一是通过银行转账、网上银行等电子支付方式完成缴纳；二是联系法院或相关法律机构，了解是否有其他便捷的缴纳方式或提供必要的帮助；三是如果确实存在特殊困难，可以向法院申请延期缴纳或分期缴纳罚金。

行动建议：

• 家属应直接与法院联系，了解罚金缴纳的具体要求和程序。
• 考虑使用电子支付方式完成罚金的缴纳。
• 如有特殊困难，及时向法院申请相应的帮助或调整缴纳方式。

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