结论：精神病人被公安监控，医院是否有过错需分情况讨论，不能一概而论。
分析：
医院无过错的情况：
- 合法监控：如果公安部门是基于合法的程序和理由，如精神病人可能对社会造成危害，需要对其进行监控以确保公共安全，且这种监控行为并未侵犯病人的合法权益，同时医院在此过程中并未参与或协助公安进行不合理的监控，那么医院通常是没有过错的。
- 医院职责范围外：医院的主要职责是提供医疗服务，包括诊断、治疗和护理等。对于病人的社会行为监控，通常不属于医院的直接职责范围。因此，除非医院在特定情况下（如应公安要求协助）有义务提供相关信息或协助，否则医院不因公安的监控行为而承担责任。
医院可能有过错的情况：
- 非法泄露信息：如果医院未经病人或其法定代理人的同意，非法向公安部门泄露了病人的隐私信息，如病历资料、个人身份信息等，且这种泄露行为导致了病人权益的受损，那么医院可能构成侵权，需要承担相应的法律责任。
- 协助非法监控：如果医院明知公安部门的监控行为缺乏合法依据或侵犯了病人的合法权益，仍然协助公安进行监控，如提供监控设备、场所等，那么医院也可能因协助非法行为而承担责任。
法律建议：
- 对于医院：应严格遵守法律法规，保护病人的隐私权和合法权益。在协助公安部门进行监控时，应确保监控行为的合法性和合理性，避免侵犯病人的权益。
- 对于病人或其法定代理人：如果认为医院的监控行为侵犯了病人的合法权益，可以依法向相关部门投诉或提起诉讼，维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果您或您认识的人遇到了类似的情况，且认为医院的监控行为存在问题，建议先收集相关证据，如监控记录、医院与公安的沟通记录等。
- 然后，可以咨询专业的医疗纠纷律师，对证据进行评估和分析，确定是否存在法律上的过错以及可能的维权途径。
有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。