您好，关于人死亡后死亡证明是否需要家属留着的问题，我可以为您详细解答。
首先，死亡证明，全称为《死亡医学证明（推断书）》，是医疗卫生机构出具的、说明居民死亡及其原因的医学证明。这份证明在多个环节中都有重要作用，包括但不限于户籍注销、殡葬等人口管理活动。
具体来说，死亡证明通常分为四联：
第一联：为填写单位存根，由出具证明的医疗卫生机构或相关部门保留。
第二联：由公安部门保存，用于办理死者户籍注销等手续。
第三联：这一联是由死者家属保存的。它作为家属持有的一份重要文件，可能在后续处理死者遗产、保险理赔等事务中需要用到。
第四联：由殡葬管理部门保存，家属需持此联到殡仪馆办理尸体火化手续。
从上述用途可以看出，死者家属确实需要保留死亡证明的第三联。这份证明不仅是对死者死亡事实的官方确认，也是家属在处理与死者相关后续事宜时的重要依据。
此外，如果死亡证明不慎遗失，家属可以持有效身份证件向原签发单位申请补发一次。但为了避免不必要的麻烦，建议家属妥善保管好这份重要文件。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他关于死亡证明或相关流程的问题，欢迎随时向我提问。