当交强险断保期间发生事故时，处理流程及相关责任如下，希望能为您提供清晰、详细的指导：

一、事故现场处理

1. 立即停车并设置警示：在确保安全的前提下，迅速停车并开启危险警示灯（双闪）。在车辆后方适当距离（一般公路50-100米，高速公路150米外）放置三角警示牌，防止二次事故。

2. 检查人员伤亡并报警：迅速查看事故现场人员伤亡情况，如有伤者，立即拨打120急救电话，并尽量不移动伤者，以免加重伤情。随后，拨打122交通事故报警电话，向交警详细报告事故情况。

3. 拍照留证：使用手机或相机全面拍摄事故现场，包括车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹等关键细节，为后续处理提供有力证据。

二、责任认定

交警到达现场后，会进行详细的勘查和调查，根据事故双方的行为对事故发生的作用及过错程度，划分责任类型，包括全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。

三、赔偿处理

1. 交强险应承担部分由车主自行承担：

   • 由于交强险已断保，原本应由交强险承担的赔偿责任需由车主个人承担。交强险有明确的责任限额，如死亡伤残赔偿限额为18万元，医疗费用赔偿限额为1.8万元等。车主需在此限额内自筹资金赔偿受害人。
   • 同时，未按规定投保交强险的，公安机关交通管理部门将扣留机动车，并要求车主按规定投保，同时处以应缴保险费2倍的罚款。

2. 超出交强险部分的赔偿：

   • 若有商业险：若车主购买了商业车险（如第三者责任险），超出交强险限额的部分可按商业险合同约定进行赔偿。例如，若车主投保了50万的第三者责任险，在交强险赔偿后，剩余部分且属于商业险赔偿范围的，将由保险公司负责赔偿。
   • 若无商业险：若未购买商业险，超出交强险赔偿范围的损失，由事故责任方按责任比例自行承担。如车主负主要责任，则需承担70%的赔偿金额。

四、后续事宜

1. 协商或诉讼解决赔偿问题：

   • 双方可就赔偿问题进行协商，达成一致后签订赔偿协议并按约履行。
   • 若无法协商一致，受害人可向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径解决纠纷。在此过程中，应准备好相关证据材料，如事故责任认定书、医疗费用发票等。

2. 及时续保交强险：

   • 事故处理后，车主应尽快续保交强险，以确保自己和他人在未来可能发生的交通事故中的合法权益得到保障。交强险是国家强制要求的保险，过期未续保将面临无法得到赔偿的风险及相关部门的处罚。

综上所述，交强险断保期间发生事故时，车主需自行承担原本应由交强险承担的赔偿责任，并根据事故责任认定情况与对方协商或诉讼解决赔偿问题。同时，务必及时续保交强险以避免类似风险再次发生。希望这些建议能对您有所帮助。