罪犯在警察允许下使用手机，并不构成私自使用。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律定义与构成要件

“私自使用”通常指的是未经授权或违反规定，擅自使用他人或公共财物的行为。在刑事案件中，这一行为可能涉及对监管秩序的违反，甚至可能构成新的犯罪行为，如破坏监管秩序罪等。然而，当警察明确允许罪犯使用手机时，这一行为便获得了合法的授权，因此不再构成“私自使用”。

二、警察授权的合法性

警察作为执法机关的代表，在执行职务过程中有权对罪犯进行管理和监督。在某些情况下，为了调查取证、沟通协调或满足罪犯的合理需求，警察可能会允许罪犯使用手机。这种授权是基于执法需要和罪犯权益的平衡考虑，具有合法性和正当性。因此，在警察授权下使用手机，是合法行为，不构成私自使用。

三、实际案例与司法实践

在实际的司法实践中，警察允许罪犯使用手机的情况并不罕见。例如，在调查涉及网络犯罪的案件时，警察可能会允许罪犯使用手机以协助调查；在罪犯需要与家人沟通或处理紧急事务时，警察也可能会酌情允许其使用手机。在这些情况下，罪犯的使用行为均是在警察的监督和授权下进行的，因此不构成私自使用。

四、可能存在的法律后果

如果罪犯未经警察允许私自使用手机，则可能面临一系列的法律后果。这包括但不限于：被警告、没收手机、延长羁押期限、甚至可能因违反监管秩序而构成新的犯罪行为。然而，在警察允许下使用手机，则不会面临这些法律后果。

五、建议与注意事项

1. 遵守规定：罪犯应严格遵守监狱或看守所的规定，未经允许不得私自使用手机或其他违禁物品。
2. 合理需求沟通：如果罪犯有使用手机的合理需求，如与家人沟通、处理紧急事务等，应向警察提出申请并说明理由。
3. 配合调查：在警察允许使用手机的情况下，罪犯应积极配合调查工作，不得利用手机进行违法活动或泄露案件信息。

如有任何关于刑事案件或律师会见方面的法律问题，可以直接向我咨询。我将运用我的专业知识和经验，为你提供全面、准确的法律解答。