针对您提出的一人有限责任公司如何变更法定代表人和投资人的问题，我将结合相关法律法规和实际操作流程，为您提供一个清晰、详细且具有深度的解答。

一、变更法定代表人

1. 法律依据

根据《中华人民共和国公司法》第十三条，公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。同时，《中华人民共和国市场主体登记管理条例》及其实施细则也明确了变更登记的具体要求和流程。

2. 变更流程

（1）确认新法定代表人资格：新法定代表人必须具备完全民事行为能力，且无禁止担任法定代表人的情形，如因经济犯罪被判处刑罚且执行期满未逾五年等。

（2）修改公司章程：根据公司法及公司章程规定，通过公司内部决策程序（如股东书面决定）修改公司章程中关于法定代表人的相关条款。

（3）准备并提交材料：

• 《公司登记（备案）申请书》，由原法定代表人或指定代表签署。
• 股东作出的变更法定代表人的书面决定，需签字并加盖公司公章。
• 原法定代表人及新法定代表人的身份证件复印件，以及新法定代表人的任职证明（如聘任书）。
• 公司章程修正案，反映法定代表人变更情况。
• 如涉及前置审批事项，还需提交相关批准文件或许可证书复印件。
• 指定代表或者共同委托代理人的证明（如需）。
• 原任法定代表人的免职文件（如有）。

（4）办理变更登记：向工商登记机关提交材料并进行审查。审核通过后，按照规定的程序和要求办理法定代表人的变更登记手续，领取新的营业执照等证照。

3. 注意事项

• 确保所有提交的材料真实、合法、有效。
• 遵守相关法律法规的时效要求，确保变更登记的及时性。
• 不同地区的具体规定可能存在差异，建议在操作前咨询当地工商管理部门或专业律师。

二、变更投资人（股东）

1. 法律依据

变更投资人主要涉及股权转让，需遵循《中华人民共和国公司法》中关于股权转让的规定，以及《中华人民共和国市场主体登记管理条例》中关于市场主体变更登记的要求。

2. 变更流程

（1）股权转让协议：原股东与新股东签订股权转让协议，明确转让的股权比例、价格、支付方式等条款。

（2）修改公司章程：根据公司内部决策程序修改公司章程中关于股东信息的相关条款。

（3）准备并提交材料：

• 《公司登记（备案）申请书》。
• 股权转让协议。
• 修改后的公司章程或修正案。
• 新股东的身份证明文件。
• 如涉及前置审批事项，还需提交相关批准文件或许可证书复印件。
• 指定代表或者共同委托代理人的证明（如需）。

（4）办理变更登记：向工商登记机关提交材料并进行审查。审核通过后，办理股东变更登记手续，更新公司登记信息。

3. 注意事项

• 股权转让需遵循公司章程和公司法的规定，确保转让的合法性和有效性。
• 确保所有股东对股权转让事宜达成一致意见，避免产生纠纷。
• 提交的材料需真实、准确、完整，以避免因材料问题导致变更流程延误。

三、综合建议

1. 提前规划：在变更法定代表人和投资人之前，应提前规划好变更流程和时间节点，确保变更的顺利进行。
2. 咨询专业人士：由于变更过程涉及法律法规和公司章程的多个方面，建议在操作前咨询当地工商管理部门或专业律师，以获取准确的信息和指导。
3. 保持沟通：在变更过程中，与工商登记机关、税务部门、银行等相关方保持密切沟通，确保变更信息的及时传递和更新。

通过遵循上述步骤和注意事项，一人有限责任公司可以顺利完成法定代表人和投资人的变更，并确保变更的合法性和有效性。