关于您提出的“判决下来后可以什么时候申请执行”的问题，这主要取决于判决的类型以及是否涉及上诉。以下是我为您提供的详细解答：

一、一审判决后的申请执行时间

1. 上诉期规定：

   • 对于民事和行政案件，一审判决书的上诉期为判决书送达之日起15日内。
   • 对于刑事案件，上诉期为判决书送达之日起10日内。

2. 申请执行条件：

   • 若双方当事人在上诉期内均未提起上诉，则上诉期满后，判决书即生效。
   • 判决书生效后，权利人即可向法院申请执行。

二、二审判决后的申请执行时间

1. 二审判决性质：

   • 二审判决为终审判决，自判决书送达时即生效。

2. 申请执行条件：

   • 二审判决书生效后，权利人便可立即向法院申请执行。

三、特殊情况下的申请执行时间

1. 履行期限规定：

   • 若判决书规定了履行期限，则需等履行期届满，对方仍未履行义务时，才可申请执行。

2. 申请执行材料：

   • 在申请执行时，需要向法院提交申请执行书、生效的法律文书副本等相关材料。
   • 法院会对申请进行审查，符合条件的会予以立案执行。

四、申请执行后的执行措施

1. 执行措施种类：
   • 法院在受理执行申请后，会采取查询、冻结、划拨等措施执行。
   • 若被执行人拒绝报告或虚假报告财产情况，法院可根据情节轻重对其予以罚款、拘留。
   • 若被执行人有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能会被追究拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。

五、注意事项

1. 确保判决书生效：

   • 在申请执行前，务必确认判决书已生效。

2. 准备充分材料：

   • 提交申请执行时，需准备齐全相关材料，以便法院顺利审查立案。

3. 关注执行进度：

   • 执行过程中可能会遇到被执行人财产难以查找等情况，这会影响执行进度。若对执行结果有异议，也有相应的救济途径。

综上所述，判决下来后申请执行的时间主要取决于判决的类型以及是否涉及上诉。一审判决若双方未上诉，上诉期满后即可申请执行；二审判决自送达生效后即可申请执行。若判决书规定了履行期限，则需等履行期届满对方未履行时才可申请。在申请执行时，请务必确保判决书已生效，并按照法定程序进行申请。