当公示催告期间有人持票申报权利时，这确实是一个涉及票据权利归属的重要问题。以下是对此情况的详细解答：
一、公示催告期间权利申报的处理
在公示催告期间，如果有人（即利害关系人）向法院申报权利，这通常意味着存在票据权利归属的争议。此时，法院会采取以下措施：
裁定终止公示催告程序：一旦收到利害关系人的申报，法院会裁定终止公示催告程序。这是因为公示催告的目的在于寻找票据的合法持有人，而一旦有人申报权利，就表明票据的合法持有人可能已经出现。
发出中止停止付款通知书：法院会向银行发出中止停止付款通知书，以防止在票据权利归属确定前，票据被不当支付。
二、票据权利归属的确定
在公示催告程序终止后，票据权利的归属需要通过诉讼来确定。具体来说：
公示催告申请人起诉：公示催告申请人应及时向法院起诉，主张票据权利归属自己所有。这是申请人维护自己权益的重要途径。
利害关系人参与诉讼：同时，提出权利申报的利害关系人也可以参与诉讼，提出自己的主张和证据。
法院作出判决：经过诉讼程序后，法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决，确定票据的权利归属。
三、判决后的执行
一旦法院作出判决，判决结果就具有法律效力。有权利人（即法院判决确定的票据合法持有人）可以凭法院判决书要求付款人支付票款。
四、注意事项
及时申报权利：对于利害关系人来说，如果认为自己对票据享有权利，应及时在公示催告期间内向法院申报权利，以免错过时机。
准备充分证据：无论是公示催告申请人还是利害关系人，在参与诉讼时都应准备充分的证据来支持自己的主张。
遵守法律程序：在整个过程中，各方都应遵守法律程序，尊重法院的判决结果。
综上所述，当公示催告期间有人持票申报权利时，法院会裁定终止公示催告程序，并通过诉讼来确定票据的权利归属。各方应积极参与诉讼，准备充分证据，并遵守法律程序。