结论：继子是否有争夺权，取决于房屋过户的性质以及是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若房屋已合法过户至您名下且为个人财产，继子通常无争夺权；但若过户存在瑕疵或房屋为夫妻共同财产且未通过遗嘱明确归属，继子可能享有相应权利。
一、房屋过户性质的影响
赠与过户：
- 若房屋是您老公通过赠与的方式过户给您，且赠与合同合法有效，同时完成了过户手续，那么该房屋就成为了您的个人财产。
- 在这种情况下，继子通常无权争夺该房屋，因为赠与行为已经完成了财产所有权的转移。
买卖过户（虽您提及“出钱购买合同”，但核心在于过户性质）：
- 若实际是以买卖形式过户，但您未支付对价或支付对价不合理，可能影响过户效力，但这不直接决定继子权利，而是看房屋最终归属。
- 关键在于过户后房屋是否成为您合法所有财产。若是，继子一般无权争夺。
二、房屋是否属于夫妻共同财产的影响
- 若房屋原为您老公个人财产（如婚前购买且未约定为共同财产），过户给您后成为您个人财产，继子无权争夺。
- 若房屋属于夫妻共同财产：
- 在未通过遗嘱或遗赠扶养协议明确归属的情况下，若您老公去世，其份额将按法定继承处理。
- 此时，继子作为法定继承人之一，可能享有继承权，但仅限于其生父或生母应继承的份额。
三、遗嘱或遗赠扶养协议的影响
- 遗嘱：若您老公立有遗嘱，明确房屋由您继承，则继子无权争夺。
- 遗赠扶养协议：若存在此类协议，且房屋按协议处理，同样排除继子争夺权。
四、特殊情况考虑
- 过户手续瑕疵：若过户存在程序违法或合同无效情形，房屋可能未合法转移至您名下，此时继子可能基于原产权关系主张权利。
- 继子与生父/生母关系：继子权利受其与生父/生母关系影响。若关系已解除（如生父/生母再婚前继子已成年且未形成抚养关系），继子可能无继承权。
五、建议与措施
- 确保过户合法有效：办理过户时，确保手续完备、合同合法，避免瑕疵。
- 明确财产性质：通过婚前协议、财产约定等方式，明确房屋为个人财产或共同财产。
- 订立遗嘱或遗赠扶养协议：通过法律文件明确房屋归属，减少继承纠纷。
- 咨询专业律师：在处理房产过户、继承等复杂法律问题时，寻求专业律师帮助，确保权益得到保障。
总结：继子是否有争夺权，需综合考虑房屋过户性质、是否属于夫妻共同财产、是否存在有效遗嘱或遗赠扶养协议等因素。为确保权益，建议办理过户时遵循法律程序，明确财产性质，并在必要时订立遗嘱或遗赠扶养协议。如有具体法律问题，可直接向我咨询。