结论：超出合同范围内的农作物一般不可以私下买卖，但需结合具体情况分析。以下分情况说明：

1. 若合同明确约定农作物归属及处置权
   若合同中已明确约定超出合同范围的农作物（如因自然生长、意外收获等产生的额外作物）的归属方（例如归甲方或乙方所有），或明确禁止任何一方私自处置，则私下买卖可能构成违约。违约方需承担合同约定的违约责任（如赔偿损失、支付违约金等），甚至可能因侵害对方权益被要求返还农作物或收益。

2. 若合同未明确约定额外农作物的归属
   根据《民法典》第五百一十条，合同未约定或约定不明时，双方可协议补充；无法达成补充协议的，按合同相关条款或交易习惯确定。若仍无法确定，额外农作物可能按“谁投入、谁受益”原则处理（如由实际耕种方所有），但私下买卖仍需注意：

   • 若农作物涉及土地承包经营权、流转权等，需符合《农村土地承包法》规定，未经权利人同意的买卖可能无效；
     
   • 若农作物属于特定品种（如转基因作物）或受其他法律限制（如需检疫、许可），私下买卖可能违反行政法规，面临行政处罚。

3. 若私下买卖涉及第三方权益
   若农作物种植在他人土地上（如租赁土地），或依赖他人资源（如灌溉、技术），私下买卖可能侵害土地所有权人、资源提供方的权益，导致民事纠纷甚至侵权责任。

建议：

• 优先通过协商或补充协议明确额外农作物的归属及处置方式；
  
• 若必须买卖，确保符合合同约定及法律规定，避免单方处置；
  
• 涉及复杂情况（如土地纠纷、行政许可）时，可进一步提供细节，我将为您分析具体风险及应对方案。