针对您提出的“交通事故致人死亡，肇事司机不赔偿，保险公司赔偿后，司机是否会坐牢”的问题，这主要取决于事故责任的认定以及司机的行为性质。
首先，我们需要明确的是，交通事故致人死亡后，司机是否会坐牢，关键在于其是否构成交通肇事罪。而交通肇事罪的构成，通常与司机在事故中所负的责任大小密切相关。
若司机负全责或主要责任：
- 在这种情况下，司机致一人死亡的行为很可能构成交通肇事罪。即便保险公司进行了赔偿，这并不影响司机可能面临的刑事责任。
- 如果司机积极赔偿并取得了死者家属的谅解，这可能会作为从轻量刑的情节考虑。但若司机拒绝赔偿，那么其坐牢的可能性会极大增加。
- 根据相关法律规定，构成交通肇事罪的，一般会被判处三年以下有期徒刑或者拘役。如果存在逃逸等恶劣情节，刑罚可能会更重。
若司机负同等、次要或无责任：
- 在这种情况下，司机不构成交通肇事罪，因此通常不会因为撞死人本身而坐牢。
- 但是，司机仍然可能需要承担民事赔偿责任。如果死者家属提起民事诉讼，并且获得了生效判决，而司机有能力执行却拒不执行，那么司机可能会因为拒不执行判决、裁定罪而被判刑。
针对您提到的具体情况，即保险公司已经进行了赔偿，但肇事司机不赔偿：
- 保险公司的赔偿并不免除肇事司机的民事或刑事责任。如果司机负全责或主要责任，并且拒绝赔偿，那么其很可能面临刑事处罚。
- 保险公司的赔偿只是在一定程度上减轻了死者家属的经济负担，但并不能作为司机免责的理由。
综上所述，交通事故致人死亡后，肇事司机是否会坐牢，主要取决于其在事故中所负的责任大小以及是否积极赔偿并取得死者家属的谅解。如果司机负全责或主要责任，并且拒绝赔偿，那么其坐牢的可能性会极大增加。因此，建议肇事司机在事故发生后，积极与死者家属沟通，尽量达成赔偿协议，以减轻可能的刑事责任。