事业单位转正后，是需要签订劳动合同的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条的规定，国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，在订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同时，均须依照该法执行。这意味着，无论事业单位是否转制，只要与劳动者建立了劳动关系，就必须签订劳动合同。对于事业单位转正的情况，更是明确了双方劳动关系的正式确立，因此签订劳动合同是必不可少的。
二、签订劳动合同的必要性
明确劳动关系性质：转正意味着劳动者已经通过了试用期的考核，成为了事业单位的正式员工。此时，通过签订劳动合同，可以清晰界定单位与员工之间的劳动关系，明确双方在劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等方面的权利和责任。
保障员工权益：劳动合同是员工权益的重要保障。它详细规定了员工的薪酬待遇、工作条件、职业发展等内容。在事业单位转正后，签订劳动合同可以确保员工的合法权益得到法律的保护，避免因为未签订合同而导致的权益受损。
适应市场机制：虽然事业单位具有一定的公益性，但在市场经济环境下，也需要适应市场机制的运行规则。签订劳动合同有助于建立符合市场规律的用人机制，实现人员的合理流动和优化配置，从而增强事业单位的市场竞争力。
三、签订劳动合同的具体要求
合同期限：在签订劳动合同时，对于工作年限满10年以上或距国家法定正常退休年龄不足10年的人员，若其提出订立无固定期限劳动合同，单位应与其签订。这有助于保障长期服务员工的权益，稳定员工队伍。
合同内容：劳动合同应明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。这些条款应具体、明确，避免因为合同内容模糊而导致的纠纷。
四、未签订劳动合同的法律后果
如果事业单位在转正后未与员工签订劳动合同，将可能面临法律风险。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，事业单位应重视劳动合同的签订工作，避免因为未签订合同而导致的经济损失。
总结与建议：
事业单位转正后是需要签订劳动合同的，这是法律的要求，也是保障双方权益、促进单位发展的必要措施。因此，我建议事业单位在转正后及时与员工签订劳动合同，明确双方的权利和义务，避免因为未签订合同而导致的法律风险和经济损失。如果您在事业单位转正或劳动合同签订方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。