私底下签订的财产分割协议，在满足一定条件下是具有法律效力的。以下是对这一结论的详细分析：
一、协议有效的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》第一百四十三条，民事法律行为有效需满足以下条件：
行为人具有相应的民事行为能力：这意味着签订协议的双方必须是完全民事行为能力人，即能够独立表达自己意思并理解行为后果的人。例如，精神正常的成年人具备立约能力，而未成年人、精神病人等则可能不具备，其签订的协议可能无效或可撤销。
意思表示真实：协议内容必须是双方的真实意思表示，没有受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响。如果协议是在这些不正当手段下签订的，受影响的一方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：协议内容不能违反法律的禁止性规定，也不能损害国家、集体或第三人的合法权益，否则将被视为无效。例如，通过协议逃避法定义务（如恶意转移财产以逃避债务）或采用违背伦理道德的方式进行财产分割，都是无效的。
二、协议形式与内容要求
形式要求：虽然财产分割协议在形式上可以是书面的、口头的或其他形式的，但为了避免日后发生纠纷难以举证，通常建议采用书面形式。书面协议应明确约定财产的范围、分割方式、履行时间等重要内容，并由双方当事人签字或盖章确认。
内容要求：协议中分割的财产必须是双方有权处分的财产，不能包含无权处分或违法所得的财产。否则，该部分财产的分割可能无效。
三、特殊情境下的法律规定
夫妻间财产分割协议：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十五条，夫妻可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的归属，该约定对双方具有法律约束力。但需要注意的是，如果协议涉及无权处分的财产或违反法律法规的强制性规定，则可能无效。
离婚协议中的财产分割条款：如果双方已办理离婚登记，离婚协议中关于财产分割的条款对男女双方具有法律约束力。但若双方离婚未成，一方在离婚诉讼中反悔，则人民法院可能认定该财产处理协议未生效。
四、建议与指导
确保协议内容明确具体：在签订财产分割协议时，应尽量做到内容明确、具体，详细列明分割的财产范围、方式、时间等关键信息。这有助于减少日后可能产生的纠纷。
咨询专业律师：在签订协议前，建议向我这样的专业律师进行咨询和审查。我可以帮助你确保协议的有效性、合法性和可执行性，降低潜在的法律风险。
妥善保管协议原件：签订协议后，应妥善保管好协议原件及相关证据材料，以备不时之需。如果在履行协议过程中发生争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
结论与提醒：私底下签订的财产分割协议在满足一定条件下是具有法律效力的。但为了确保协议的有效执行和自身权益的保护，当事人在签订前应充分了解相关法律法规，并寻求专业法律人士的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。