结论前置：针对复议中止后申请上一级监督的情形，上一级行政机关收到申请后，通常需履行法定程序进行审查并作出处理；若其不履行监督职责，申请人可通过行政复议、行政诉讼或向上级机关再次申诉等途径维权。以下结合法律程序与实务操作展开分析：

一、上一级行政机关收到监督申请后的处理流程

根据《中华人民共和国行政复议法》及相关司法解释，上一级行政机关（如上级政府或复议机关的上级部门）收到监督申请后，需按以下程序处理：

1. 形式审查
   首先核查申请材料是否齐全（如申请书、身份证明、复议中止决定书等），若材料缺失，应要求申请人补正；若材料符合要求，则进入实质审查阶段。

2. 实质审查
   重点审查复议中止是否合法，包括：

   • 中止事由是否符合法定情形（如案件涉及法律适用问题需请示、存在其他行政案件关联需中止等）；
     
   • 中止程序是否合规（如是否依法通知申请人、是否在法定期限内作出中止决定）；
     
   • 复议机关是否存在不作为或滥用职权行为。

3. 作出处理决定
   根据审查结果，上一级机关可能采取以下措施：

   • 责令恢复复议：若中止违法，要求原复议机关限期恢复审理；
     
   • 直接变更中止决定：在特定情形下（如原机关明显违法），上级机关可直接撤销中止决定并指定其他机关审理；
     
   • 维持中止决定：若中止合法，书面告知申请人理由。

4. 期限要求
   上一级机关应在收到申请后60日内作出处理决定（特殊情况可延长，但需说明理由），并书面通知申请人。

二、若上一级机关不履行监督职责，申请人如何维权？

若上一级机关收到申请后未依法处理（如超期未答复、无正当理由维持中止），申请人可通过以下途径救济：

1. 向更上一级机关申诉
   根据《行政复议法》第12条，申请人可向上一级机关的上级部门或同级政府提出申诉，要求督促履行监督职责。例如，若区级政府复议中止且市级政府不作为，可向省级政府申诉。

2. 提起行政诉讼
   若上一级机关的“不作为”行为侵犯合法权益（如因中止导致权利长期无法实现），申请人可将其列为被告，向法院提起行政诉讼，请求判决其履行监督职责。
   注意：诉讼需在知道或应当知道不作为行为之日起6个月内提出。

3. 申请行政复议
   部分地区允许对行政机关的“不作为”行为单独提起行政复议（如认为上一级机关未依法履行监督职责），复议机关需在受理之日起60日内作出决定。

4. 信访或举报
   通过政府信访部门或纪检监察机关举报上一级机关的不作为行为，虽不直接解决复议中止问题，但可推动内部监督。

三、实务建议

1. 申请监督时需明确诉求
   在提交申请时，应清晰说明复议中止的违法点（如无合法事由、超期中止等），并附上相关证据（如复议决定书、中止通知、沟通记录等）。

2. 优先通过行政系统内部救济
   实践中，向上级机关申诉或要求其履行监督职责，效率通常高于直接诉讼，且成本较低。

3. 及时行使诉讼权利
   若内部救济无果，需在法定期限内提起诉讼，避免因超期丧失权利。

总结：上一级行政机关收到监督申请后，需依法审查并作出处理；若其不作为，申请人可通过申诉、复议或诉讼等途径维权。具体操作需结合案件事实与地方规定，如有进一步疑问，可直接向我咨询。