若在诉讼过程中对方不承认相关事实，而法院未予支持，您无需过分担忧，因为法院的判决是基于全面审查证据后作出的，而非仅依据当事人的承认与否。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：
一、法院判决的依据
证据审查：
- 法院在判决时，会全面审查双方提供的证据，包括书证、物证、证人证言、视听资料等。
- 证据需具备真实性、合法性和关联性，即证据来源需合法，内容需真实，且与案件事实相关联。
- 即便对方不承认，只要您的证据能够形成完整的证据链，达到高度盖然性的证明标准，法院仍会认可该事实。
法律适用：
- 法院在判决时，会依据相关的法律法规进行裁判。
- 若您的主张有明确的法律依据，且对方无法提供反驳证据，法院会支持您的诉求。
二、应对对方不承认的策略
进一步收集证据：
- 若对方在庭审中不承认相关事实，您可以进一步收集和提交相关证据，如补充书证、物证，或申请证人出庭作证。
- 证据应尽可能详细、具体，以增强己方主张的可信度和说服力。
申请法院调查取证：
- 若因客观原因无法自行收集证据，您可以申请法院调查取证。
- 法院依职权调取的证据具有较高的证明力，有助于查明案件事实。
要求对方解释或说明：
- 在庭审过程中，您可以要求对方对其不承认的事实作出解释或说明。
- 若其解释存在矛盾或不合理之处，可作为对己方有利的证据。
运用逻辑和法律知识反驳：
- 善于运用逻辑和法律知识，对对方的不承认进行有力的反驳。
- 阐述己方证据的合法性、真实性和关联性，争取法院的支持。
三、可能的法律后果
若证据充分：
- 即便对方不承认，只要您的证据充分且有效，法院仍会认可该事实，并作出公正的判决。
若证据不足：
- 若您的证据不足以证明相关事实，且对方又坚决不承认，法院可能会因证据不足而驳回您的诉求。
- 在此情况下，您可能需要进一步收集证据或考虑其他法律途径解决纠纷。
对方虚假陈述的后果：
- 若法院认定对方故意虚假陈述，可能会对其采取罚款、拘留等强制措施。
- 这有助于维护庭审秩序和司法公正。
四、建议与提醒
保持冷静与理性：
- 面对对方的不承认，保持冷静与理性至关重要。
- 不要因情绪激动而影响庭审表现或证据提交。
及时咨询专业律师：
- 若您对诉讼程序或证据提交有疑问，应及时咨询专业律师。
- 律师可以为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自身权益。
注重庭审表现：
- 在庭审过程中，注重自己的言行举止和证据提交方式。
- 清晰、准确地阐述己方观点和证据，争取法院的支持。
若您在诉讼过程中遇到对方不承认相关事实而法院未予支持的情况，不要慌张。通过进一步收集证据、申请法院调查取证、要求对方解释或说明以及运用逻辑和法律知识进行反驳等方式，您仍有机会维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。