父母存款赠与协议在一般情况下是有效的，但需满足一系列法律要求。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、协议有效的法律基础
民事行为能力：赠与人（父母）和受赠人（子女）必须具备完全的民事行为能力。这意味着他们能够理解自己的行为后果，并独立承担法律责任。若一方因精神疾病等原因被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且赠与行为超出其能力范围，该赠与协议可能无效或效力待定。
意思表示真实：赠与协议必须是赠与人真实意愿的表达。若存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，导致赠与人违背真实意愿签订协议，受影响的一方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。例如，子女以断绝关系相威胁迫使父母签订赠与协议，父母可在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。
合法性与公序良俗：赠与协议的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，不能赠与盗窃得来的财物，因为此类财物来源不合法，赠与协议无效。同时，赠与财产以维持不正当关系等违背公序良俗的行为，也会导致赠与协议无效。
二、协议内容的明确性
关键信息：手写赠与协议应明确包含以下关键信息：赠与人、受赠人、赠与的财产（具体金额或存款信息）、赠与时间，并应有双方的亲笔签名和日期。这些要素的缺失可能影响协议的有效性。
书面形式：虽然口头赠与协议在某些情况下也可能被认定有效，但为了避免后续纠纷，建议采用书面形式明确协议内容。书面协议更具证据效力，能够在发生争议时提供有力的证明。
三、特殊财产的赠与
对于存款这类财产，虽然不需要像不动产那样办理过户登记手续，但赠与协议的有效性仍然取决于上述法律要点的满足。此外，如果存款属于夫妻共同财产，赠与人（如父亲）未经另一方（如母亲）同意单独赠与，该赠与协议可能部分无效。
四、法律建议与提醒
咨询专业律师：在涉及大额财产或特殊财产的赠与时，建议寻求专业律师的帮助。律师能够提供全面的法律意见，确保协议的合法性和有效性。
进行公证：为了增强协议的证明力，可以考虑对赠与协议进行公证。公证机构会对协议的真实性、合法性进行审查，并出具公证文书。在发生纠纷时，公证文书具有法定的证明力。
注意精神状态与威胁因素：在签署赠与协议前，应仔细评估赠与人的精神状态，确保其没有受到威胁或胁迫。这些因素可能影响协议的有效性。
举例说明：假设父母决定将一笔存款赠与给子女，并签订了书面赠与协议。协议中明确了赠与人、受赠人、赠与的财产（具体金额）和赠与时间，并由双方亲笔签名和日期。在这种情况下，只要父母具备完全的民事行为能力，且赠与行为是他们的真实意愿，没有违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗，该赠与协议就是有效的。
综上所述，父母存款赠与协议在满足一系列法律要求的情况下是有效的。为了确保协议的有效性和避免后续纠纷，建议在签署前充分了解相关法律知识，并在必要时咨询专业律师。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。