债务加入人履行债务后，确实有权向原债务人追偿，但具体情形需根据双方约定及法律规定来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、有明确约定时
若债务加入人与原债务人之间有明确的约定，比如约定了债务加入人履行债务后可以向原债务人追偿其支付的债务份额，那么债务加入人在履行债务后，有权按照约定向原债务人追偿。这种情况下，追偿权是基于双方的约定而产生的，具有明确的法律依据。
二、无明确约定时
若双方没有约定或约定模糊，法律上的观点则存在分歧，但主流观点及司法实践倾向于支持债务加入人在一定条件下享有追偿权：
根据连带债务规定追偿：
- 债务加入后，债务加入人与原债务人之间可能构成连带债务人关系。根据《民法典》第五百一十九条的规定，连带债务人之间的份额难以确定的，视为份额相同。实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿。
- 举例：在甲乙双方的买卖合同关系中，甲方向乙方交付了货物，乙方欠甲方100万元货款，丙方愿意加入债务并承担其中50万元。若丙方实际支付了50万元后，有权根据连带债务的规定，向乙方追偿其应承担的份额（若乙方未支付或未完全支付其份额）。
根据公平原则追偿：
- 如果债务加入人只承担债务而不享有权利，而原债务人享有了权利却免除了债务，这明显不公。在此情况下，法院可能会根据公平原则，判决债务加入人有权向原债务人追偿。
- 举例：债务加入人清偿了债务，使原债务人的责任免除，而原债务人获得了利益且没有法律依据，应属于不当得利。此时，债务加入人可基于不当得利原理向原债务人进行追偿。
根据立法进展追偿：
- 在《关于适用〈中华人民共和国民法典〉合同编通则部分的解释(征求意见稿)》中，有条款规定加入债务的第三人履行债务后，若没有约定，第三人在履行债务的范围内请求债务人返还所获利益的，人民法院依法予以支持（但第三人知道或者应当知道加入债务会损害债务人利益的除外）。若该条款得以实施，将更有利于解决目前的争议。
三、实务建议
重视合同约定：
- 债务加入人在作出加入债务的意思表示时，最好与原债务人就相关权利义务作出详细约定，包括是否有追偿权、追偿权的范围、实现方式等。这样可以避免后续的争议和纠纷。
区分债务加入与保证：
- 债务加入和保证在权利义务上区别很大。比如保证属于从合同，而债务加入并无主从之分；保证人承担保证责任后有权追偿，但债务加入人承担债务后能否追偿则不确定。因此，在起草合同时需要注意区分两者，避免混淆不清。
总结来看，债务加入人履行债务后能否向原债务人追偿，取决于双方是否有明确约定以及法律的具体规定。在实务中，建议债务加入人在加入债务前与原债务人进行充分沟通并明确约定相关权利义务，以避免后续的争议和纠纷。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。